Заседание семинара "Методы Монте-Карло в вычислительной математике и математической физике" 18.10.2022 в 10-30. "Об одном подходе к численному стохастическому моделированию эпидемических процессов", Н.В. Перцев, К.К. Логинов

Доклад посвящен численному стохастическому моделированию эпидемических процессов на основе совмещения популяционного и индивидуум-ориентированного подходов. Представлена базовая модель для отдельно взятой популяции, динамика которой определяется следующими событиями: 1) поступление индивидуумов из внешнего источника, 2) гибель или переход индивидуумов в другие популяции, 3) пребывание индивидуумов в популяции в течение ограниченного времени и их уход из популяции по окончанию времени пребывания.  Приток индивидуумов задается пуассоновским процессом,  гибель или переход индивидуумов в другие популяции отражены в терминах процесса чистой гибели. Длительность пребывания индивидуумов в популяции задается константой, функцией, зависящей от времени, или случайной величиной, распределенной на конечном промежутке времени. Динамика популяции описывается случайным процессом H(t) = (X(t), Ω(t)) с компонентами: X(t) ‒ численность популяции, Ω(t) ‒ семейство уникальных типов индивидуумов популяции в момент времени t. Для численного моделирования применяется метод Монте-Карло, основанный на рекуррентных соотношениях  t_n+1 = t_n + Δ(t_n),  H(t_n+1) = H(t_n) + Δ(H(t_n)), где Δ(t_n) > 0  ‒ приращение текущего момента времени t, Δ(H(t_n)) ‒ приращение текущих компонент процесса H(t).

       Базовая модель положена в основу  разработки модели, описывающей динамику распространения Ковид–19 инфекции в некотором регионе (совместно с сотрудниками Сеченовского университета А.Н. Лукашевым и Ю.А. Вакуленко). Проведена калибровка модели на основе реальных данных за 2020 год, отражающих уровень серопревалентности населения Новосибирской области в первую волну эпидемии Ковид-19. Модель использована для изучения эффективности проведения вакцинации населения.

Публикации по теме доклада

1. Перцев Н.В., Топчий В.А., Логинов К.К. Численное стохастическое моделирование динамики взаимодействующих популяций // Сиб. журн. инд. матем. 2022. Т.25. N.3. С.135-153.

2. Перцев Н.В., Логинов К.К., Лукашев А.Н., Вакуленко Ю.А. Стохастическое моделирование динамики распространения Ковид-19 с учетом неоднородности населения по иммунологическим, клиническим и эпидемиологическим критериям // Матем. биол. и биоинф. 2022. Т.17. N.1. С.43–81.