Заседание семинара "Общеинститутский семинар" 08.06.2021 в 10-00. "ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ «СРЕДНЕГО ПОЛЯ»", Корниенко Виктория Сергеевна

Целью данной работы является адаптация математических моделей, используемых в международном экономическом сообществе и описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных, к оптимизации затрат, доходов, достижению поставленных социальных и экономических целей, прогнозированию критических ситуаций для выбранной области моделирования; а также разработка и обоснование эффективных численных методов решения задач, описываемых такими математическими моделями.

Для достижения поставленной цели были поставлены следующие задачи.

1. Адаптировать математические модели «Игры среднего поля» для применения в области экологии, экономики отдельных отраслей и регионов для достижения заданных социальных и экономических целей и прогноза критических ситуаций.
2. Использовать модели для прогнозирования мезо- и макроповедения больших популяций (население, пользователи, клиенты или предприятия) в различных внешних условиях (экономические, социальные, экологические, политические).
3. Разработать и обосновать эффективные численные методы решения задач «среднего поля», описываемых системами дифференциальных уравнений в частных производных с новыми формулировками данных.

Научная новизна. Разработаны численные методы решения задач, описываемых математическими моделями игр «среднего поля», наследующие полезные свойства дифференциальных задач и приводящие к явным локальным правилам минимизации целевого функционала. Построены новые модели, основанные на традиционной постановке задач «среднего поля», но более адаптированные для экономико-социальных приложений.

Практическая значимость. Результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть использованы для применения в области экологии, экономики отдельных отраслей, достижения социально-экономических целей и прогноза макроповедения мультиагентных систем под воздействием различных внешних условий (например, экономических, социальных, экологических или политических).

Методология и методы исследования. В настоящее время использование аппарата «игры среднего поля» в основном оправдано при прогнозировании макроповедения большого числа агентов во внешнеэкономической среде с учетом личной финансовой выгоды. В то же время теория игр «среднего поля» содержит возможности прогнозирования затрат (финансовых и организационных) для достижения других определенных экономических, экологических и социальных целей путем некоторой переформулировки известных динамических моделей. В качестве метода исследования в работе используется вычислительный эксперимент, включающий в себя следующие этапы: математическая формулировка задачи, построение численного алгоритма, его программная реализация, проведение расчетов и анализ полученных результатов.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Модифицированные математические модели, основанные на теории игр «среднего поля» и применимые к оптимизационным задачам с неквадратичным контролем.
2. Новая математическая модель, основанная на теории игр «среднего поля» и примнимая к оптимизационным задачам с ограничениями на финальное состояние агентов.
3. Новые вычислительные алгоритмы для одно- и двумерных оптимизационных задач, основанные на полулагранжевом приближении, наследующие полезные свойства дифференциальных задач и приводящие к явным локальным правилам минимизации целевого функционала.