Заседание семинара "Методы Монте-Карло в вычислительной математике и математической физике" 29.11.2022 в 10-30. " Кластеризация узлов марковских цепей, устойчивые распределения и мультифракталы ", В.В.Учайкин

Обзор посвящен описанию статистических свойств множества случайно распределенных в пространстве изолированных точек, являющихся узлами одной (или семейства независимых) реализации марковской цепи. Целью анализа этой модели является изучение условий возникновения кластеров в множестве этих узлов и описание их характеристик. В данной (первой) части обзора  вводятся основные понятия  статистики точечных распределений: производящие функционалы, многочастичные плотности, факториальные моменты, марковские цепи, корреляционные функции. Часть заканчивается описанием  одномерных самоподобных (в статистическом смысле) множеств,генерируемых дробно-пуассоновским случайным процессом, и демонстрацией явления кластеризации.