Заседание семинара "Методы Монте-Карло в вычислительной математике и математической физике" 20.04.2017 в 10-30. "Численные и аналитические методы расчёта воздействия электромагнитного поля на проводящее тело", Савченко Александр Оливерович

В докладе исследуются вопросы воздействия внешнего электромагнитного поля на проводящее тело. Рассмотрены частные случаи этой проблемы, когда проводник имеет шаровую, эллипсоидальную и осесимметричную форму и находится на оси внешнего осесимметричного электромагнитного поля. Также рассмотрен случай воздействия внешнего поля на однородный проводник, ограниченный гладкой поверхностью, в условии квазистационарного приближения. Для каждого из указанных случаев предложен аналитический, полуаналитический, или численный метод решения задачи. Получены следующие основные результаты.
1. Определены плотность заряда, полный заряд, мультипольные моменты и сила, действующая на проводящий шар в неоднородном осесимметричном электрическом поле на основе исследованных свойств матрицы моментов от многочленов Лежандра.
2. Исследован класс производящих функций, которые производят функции, ортогональные к многочленам меньшей степени. На основе анализа их свойств получен эффективный полуаналитический метод определения электромагнитных характеристик на поверхности проводников эллипсоидальной формы во внешнем осесимметричном электромагнитном поле, практически не требующий вычислительных затрат.
3. Предложен эффективный полуаналитический метод определения потенциала и силы притяжения для тел эллипсоидальных форм на основе квадратурной формулы для произведения функций, одна из которых обладает интегрируемой особенностью. Метод иллюстрирован численными экспериментами со сложными тестовыми функциями.
4. Предложено семейство методов определения векторного потенциала осесимметричного проводящего тела в соосном переменном магнитном поле, с выбором подходящего ряда для нахождения искомого решения в зависимости от проводимости тела. Разработан эффективный метод определения осевой напряжённости поля.
5. Предложена математическая постановка и метод определения в квазистационарном приближении векторного и градиента скалярного потенциала однородного проводника, ограниченного гладкой поверхностью, в переменном магнитном поле, гармонически изменяющемся по времени. Для эффективной реализации метода предложена идея определения распределения заряда на фиктивной поверхности, окружающей проводник, создающего электрическое поле внутри проводника, равное полю, создаваемому распределением заряда на поверхности исходного тела.