Заседание семинара "Общеинститутский семинар" 01.07.2026 в 14-30. "О некоторых подходах к построению явно-неявных разностных схем решения параболических задач", Лаевский Юрий Миронович

В докладе рассматривается один из подходов к построению абсолютно устойчивых явно-неявных схем решения сеточных параболических задач. Речь идет о конструкции, в которой устойчивость обеспечивается регуляризацией оператором, вообще говоря, не связанным с оператором задачи, а аппроксимация обеспечивается использованием явной схемы. В этом смысле структура предлагаемого метода имеет определенную аналогию со схемой предиктор-корректор. При этом стадия предиктор служит только для обеспечения запаса устойчивости метода, а аппроксимация обеспечивается на стадии корректор. Такой подход открывает широкие возможности для конструирования предиктора, результат которого используется в простейшей явной схеме. Все исследование проводится в смешанной постановке в терминах ``скалярная переменная -- векторный поток''. С точки зрения вычислительного алгоритма рассматривается комбинация смешанного метода конечных элементов пространственной аппроксимации и схемы типа предиктор-корректор аппроксимации по времени.