Заседание семинара "Общеинститутский семинар" 06.03.2024 в 14-00. "Алгоритмы матричного разложения двух типов кватернионов и их приложения", Ван Ган

С ростом применения кватернионов в таких областях, как квантовая механика, вращение твердого тела, аэрокосмическая техника, обработка сигналов и цветных изображений, а также искусственный интеллект, появились трехмерные модели сигналов и цветных изображений, представленные матрицами кватернионов. Эта модель обрабатывает трехмерную информацию как единое целое, а обработка сохраняет внутренние связи между различными каналами, обеспечивая новую алгебраическую основу для решения проблем с многомерными данными.
В этом докладе речь пойдет о моих исследованиях, которые легли в основу моей кандидатской диссертации, включая разработку и теоретическое обоснование и численную реализацию эффективных вычислительных алгоритмов решения задач для некоторых матричных разложений. Рассмотрены низкорангового разложение чисто мнимых матриц кватернионов, полноранговое разложение матриц кватернионов, обобщенное разложение по собственным значениям и разложение по сингулярным значениям разделенных матриц кватернионов и тп. Кроме того, представлены некоторые новые вычислительные алгоритмы, сочетающие описанные выше алгоритмы с текущими задачами обработки сигналов и цветных изображений.