Заседание семинара "Математические проблемы геофизики" 29.11.2012 в 15-00. "Разработка методов и алгоритмов вычисления спектров радиально-неоднородных анизотропных упругих цилиндрических волноводов", Сыресин Д.Е.

Доклад по материалам кандидатской диссертации.

При проведении акустических измерений в скважинах и изучении нормальных мод в приложениях неразрушающего контроля возникают задачи, связанные с необходимостью исследования влияния анизотропии и неоднородности материалов на спектр нормальных мод. В представленном докладе обсуждаются два независимых метода вычисления спектра нормальных мод широкого класса моделей анизотропных волноводов. Их математической основой являются метод матричного уравнения Риккати для матриц упругих импедансов и спектральный метод решения уравнений теории упругости. Основная особенность представленных методов состоит в учете пространственной зависимости упругих свойств анизотропной среды, которая приводит к бесконечной системе интегро-дифференциальных уравнений. В докладе обсуждается выбор условий аппроксимации такой системы и общая формулировка алгоритма вычисления спектров рассматриваемых волноводов. полученными при обработке результатов численного трехмерного моделирования (метод спектральных элементов).