Заседание семинара "Численный анализ" 23.05.2016 в 12-00. "Модифицированный метод коллокаций и наименьших невязок и его приложения в механике композитных балок и пластин. (по материалам кандидатской диссертации)", Идимешев С.В.

Разработан модифицированный метод коллокаций и наименьших невязок, основанный на применении полиномов высоких степеней и выборе точек коллокаций с использованием корней многочленов Чебышёва. Используются специальные представления приближенного решения в виде прямых произведений многочленов Чебышёва, обеспечивающие медленный рост ошибок округления. Предложенный подход обеспечивает быструю сходимость (экспоненциальную) и высокую точность на широком классе краевых задач, в т.ч. с малыми параметрами при старших производных, в одно-, двух- и трехмерных канонических областях.

Разработанный численный метод применен при расчете и анализе напряженно-деформированного состояния многослойных анизотропных балок и прямоугольных пластин. Построена нелинейная математическая модель трехточечного изгиба композитных балок, разносопротивляющихся растяжению и сжатию, проведено сравнение результатов механических испытаний и численного моделирования изгиба балок из углепластика ВКУ-28 и полимерной матрицы ВСЭ-1212, получено хорошее согласование численных расчетов с экспериментом, показана необходимость учета нелинейных свойств материалов при расчете и проектировании композитных конструкций.