Заседание семинара "Численный анализ" 16.02.2016 в 12-00. "Об итерационных методах в подпространствах Крылова-Соннвельда", Ильин В.П.

Рассматриваются итерационные методы индуцированной редукции размерности (IDR, Induced Dimention Reduction) для решения больших разреженных систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с невырожденными несимметричными матрицами, активно исследуемые с 2008 г. многочисленными авторами и иногда характеризуемые как альтернатива классическим процессам крыловского типа. Ключевым моментом алгоритмов IDR является построение вложенных подпространств (Сонневельда) понижающихся размерностей, с использованием периодической ортогонализации некоторому фиксированному подпространству.

Другие независимые подходы к исследованию и оптимизации итерационных последовательностей базируются на расширенных или другим образом модифицированных подпространствах Крылова, использующих процедуры агрегации или дефляции, которые сводятся к малоранговым аппроксимациям исходной матрицы СЛАУ. Цель данной работы – показать, что IDR-методы в подпространствах Сонневельда являются не чем иным, как своеобразной интерпретацией модифицированных крыловских алгоритмов. В частности, такая трактовка дана для предложенных мульти-предобусловленных методов полусопряженных направлений, актуальных для параллельных вычислительных процессов с алгебраической декомпозицией областей.