Заседание семинара "Объединенный семинар ИВМиМГ СО РАН и кафедры вычислительной математики ММФ НГУ" 26.03.2024 в 15-00. "МНОГОСЕТОЧНЫЕ МЕТОДЫ НЕПОЛНОЙ ФАКТОРИЗАЦИИ", Баталов Максим Алексеевич, Ильин Валений Павлович

Рассматриваются многосеточные методы решения больших систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с разреженными матрицами, возникающих при аппроксимации многомерных краевых задач на неструктурированных сетках. Предлагаемые подходы основаны на рекурсивных структурах данных для переменных, определенных на последовательности вложенных сеток, а их реализация осуществляется с помощью приближенной факторизации матриц, где прямой прогон соответствует традиционному этапу редукции, а обратный прогон - продлению решения. Построенные итерационные процессы, в зависимости от типа матриц, являются предобусловленными методами сопряженных или полусопряженных направлений в подпространствах Крылова. Многосеточные алгоритмы формулируются на основе рекурсивного применения двухсеточных алгоритмов. В работе исследуются особенности применения рассмотренных подходов при решении двумерных и трехмерных задач, в том числе эффективность параллельных вычислений на распределенной и иерархической общей памяти. Эффективность разработанных математических средств и программного обеспечения демонстрируется результатами экспериментальных исследований на представительной серии методических примеров.