Заседание семинара "Методы Монте-Карло в вычислительной математике и математической физике" 25.01.2022 в 10-30. "Об эффективности использования корелляционно-рандомизированных алгоритмов для решения задач переноса гамма излучения в стохастических средах ", Медведев Илья Николаевич

Для решения задач радиационного баланса, оптического зондирования и томографии бывает необходимо учитывать многократное рассеяние излучения в стохастически неоднородной среде. В реальных радиационных моделях с этой целью используется численно-статистический «метод максимального сечения» (ММС) на основе выравнивания поля оптической плотности путем добавления искусственного «дельта-рассеивателя». Однако трудоемкость соответствующей несмещенной оценки осредненного решения задачи неограниченно возрастает при уменьшении корреляционного масштаба (корреляционного радиуса r) стандартных мозаичных моделей случайной плотности среды.

Ранее авторами была построена дающая асимптотически, при r-> 0, несмещенные оценки требуемых функционалов рандомизация ММС, в которой значение физического коэффициента ослабления случайно выбирается в конце свободного пробега l кванта при условии l> r, а иначе сохраняется из начальной точки пробега. В более точном варианте такого нового корреляционного рандомизированного алгоритма (КРА) коэффициент сохраняется с вероятностью, определяемой корреляционной функцией. Эти рандомизированные алгоритмы были реализованы для смеси однородного вещества и пуассоновского ансамбля "пустых" шаров. В данной работе построены новые корреляционно-рандомизированные алгоритмы для задач, связанных с переносом сквозь "толстый" слой, в котором содержится однородное вещество и пуассоновский ансамбль "пустых" слоев. Дополнительно представлено детальное численное исследование эффективности таких КРА для задач переноса гамма-излучения сквозь "толстый" слой воды и пуассоновского ансамбля "пустых" слоев или шаров.