Заседание семинара "Методы Монте-Карло в вычислительной математике и математической физике" 18.01.2022 в 10-30. "Алгоритмы статистического моделирования решений стохастических дифференциальных уравнений и систем со случайной структурой (проект докторской диссертации)", Аверина Т.А.

Оглавление диссертации

Введение
Глава 1. Численные методы решения стохастических диффе-
ренциальных уравнений
1.1. Задача Коши для СДУ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Семейство численных методов решения СДУ Стратоновича .
1.2.1. Разложение в ряд Тейлора точного и численного решений
СДУ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2. Асимптотическая несмещенность, аппроксимация и сходи-
мость методов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3. Построенные численные методы решения СДУ . . . . . .
1.3. Алгоритм решения СДУ с пуассоновской составляющей . . .
1.4. Методы решения СДУ с заданным набором первых интегралов
Глава 2. Алгоритмы моделирования пуассоновских ансамблей
2.1. Специальный способ моделирования дискретных случайных
величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Алгоритмы моделирования пуассоновских ансамблей и их оп-
тимизация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Алгоритмы моделирования пуассоновских процессов их оп-
тимизация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Глава 3. Статистические алгоритмы моделирования систем
со случайной структурой
3.1. Постановка задачи анализа ССС . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Основные вероятностные характеристики решения и их стати-
стические оценки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Алгоритмы статистического моделирования процесса смены
структуры в системах с распределенной структурой . . . . . .
3.4. Алгоритм статистического моделирования систем со случай-
ной структурой с распределенными переходами . . . . . . . .
3.5. Алгоритм статистического моделирования системы с разделе-
нием времени с автономным управлением . . . . . . . . . . . .
3.6. Алгоритм статистического моделирования систем со случай-
ной структурой с сосредоточенными переходами . .
3.7. Условная оптимизация статистического алгоритма . . . . . . .
Глава 4. Решение тестовых и прикладных задач
4.1. Статистический анализ диффузионных систем с инвариантами
4.2. Численный анализ СДУ с пуассоновской составляющей . . . .
4.3. Сравнительный анализ алгоритмов моделирования пуассонов-
ских точечных процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4. Сравнительный анализ алгоритмов моделирования ССС . . .
4.4.1. Численный анализ систем с распределенными переходами
4.4.2. Задачи управления техническими объектами. Сравнение
со спектральным методом . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.3. Сравнение с методом гауссовой аппроксимации . . . . . .
4.5. Задача о влиянии степени приоритета на качество управления
4.6. Статистический анализ систем со случайным периодом кван-
тования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7. Использование метода максимального сечения в задаче филь-
трации диффузионно-скачкобразных процессов . . . . . . . . .
4.8. Метод максимального сечения в задаче фильтрации для непре-
рывных систем с марковскими переключениями . . . . . . . .
4.9. Моделирование процесса нуклеации  . .
Список литературы