Заседание семинара "Методы Монте-Карло в вычислительной математике и математической физике" 04.04.2023 в 10-30. "Моделирование  случайных векторов с изотропным распределением Леви - Фельдгейма", В.В.Учайкин, И.И. Кожемякин

В астро- и гео-статистике, теории катастроф и динамике финансовых рынков важное эвристическое значение имеют распределения степенного вида  (распределения Ципфа-Парето), привлекательные своими особыми свойствами (скейлингом, или, как сейчас принято говорить, фрактальностью). К числу их явных неудобств  относятся обходить расходимости плотностей вблизи нуля  плотностей при малых аргументах и  некоторая громоздкость в аналитических преобразованиях. Оба этих обстоятельств преодолеваются регуляризацией в нуле, превращающей их в семейство устойчивых (в смысле Леви) плотностей, самыми известными из которых являются распределения Гаусса и Коши. Замечательным свойством этого семейства является инвариантность относительно операции свертки, недостатком - отсутствие представлений плотностей в элементарных функциях (два указанных выше случая полностью исчерпывают элементарные представления). В настоящем докладе сообщается об экономичном  Монте-Карловском алгоритме моделирования 3d и 2d изотропных устойчивых плотностей (называемых также распределениями Леви-Фельдгейма) и их применении к построению точечных распределений  мезофрактального типа.