Заседание семинара "Численный анализ" 24.01.2017 в 11-00. "Численные и аналитические методы решения нелинейных задач динамики жидкости с учетом объемных физических воздействий (по материалам кандидатской диссертации)", Дубовик А.О.

Исследуются уравнения гидродинамики и магнитной гидродинамики. Показано, что решение указанных систем уравнений для слоистого течения жидкости может быть сведено к решению уравнений типа теплопроводности для компонент вектора скорости. На основе использования собственных функций оператора ротора строятся частные решения уравнений гидродинамики. Проведены тестовые расчеты. Предложен новый итерационный алгоритм нахождения спектра квадратичного пучка компактных частично симметричных операторов. Доказаны теорема существования решения, теорема о полноте множества собственных функций. Проведена численная апробация алгоритма на примере задачи о собственных колебаниях шланга с протекающей жидкостью.