Профессор Карл Сабельфельд: «Математика — это воображение и гибкость ума»

Карл Карлович Сабельфельд — доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник лаборатории стохастических задач Института вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, профессор кафедры вычислительной математики Новосибирского государственного университета. Его научные интересы охватывают теорию вероятностей и ее приложения, методы стохастического моделирования, математическую физику, массивные вычисления и большие данные. В прикладных областях - это задачи нано- и оптоэлектроники, моделирование турбулентности и турбулентного транспорта аэрозолей в атмосфере, кинетика химических реакций, фазовые переходы и рост кристаллов и выращивание нанопроводников методами пучковой эпитаксии, моделирование полупроводниковых гетероструктур, и еще много других областей, где корректное описание процессов без учета вероятностных распределений и флуктуаций невозможно.
Учился в физматшколе  при НГУ с1967 по 1970 год, затем - матфак НГУ, окончил его в 1975 году и стал аспирантом Вычислительного центра СО РАН, в 1979 году защитил кандидатскую диссертацию, и был зачислен в штат этого института. В 1987 году защитил докторскую диссертацию, в 1988 году получил звание профессора. Стал заведующим лабораторией Стохастических задач математической физики.
Все это время, работа по совместительству на кафедре вычислительной математики НГУ, увлеченно занимался со студентами и аспирантами, участвуя в формировании российской школы вычислительной математики и стохастического моделирования. В этом интервью он делится размышлениями о природе математического таланта, развитии абстрактного мышления, мотивации молодёжи и о том, почему математика — это не сухие формулы, а живое искусство «гибкости ума и воображения».
- Меня иногда спрашивают: «Карл Карлович, как вы вообще попали в науку?» И я обычно отвечаю: «Я не попал в науку, я в ней как-то так незаметно очутился, как говорят математики, «по непрерывности». В сельской школе у меня была очень хорошая учительница математики, потом олимпиады, физматшкола, Новосибирский госуниверситет, затем специализация в знаменитой школе методов Монте-Карло, возглавляемой член-корреспондентом АН СССР Геннадием Алексеевичем Михайловым. И я увлекся, остался, не ушёл и в 90-е годы. У нас в то время сохранялась еще замечательная атмосфера, наука была не про карьеру, а про сообщество молодых, и не только, исследователей. Ты не просто учился — ты включался в процесс. Хорошо помню одного из первых моих студентов, Оразгельды Курбанмурадова из Туркмении. Он на два года младше меня, сильный математик. Мы вместе работали над решением сложных задач, обсуждали результаты, писали статьи, он поступил в аспирантуру, я стал его научным руководителем, и вскоре он защитил кандидатскую диссертацию, а затем и докторскую. С Оразгельды связана одна замечательная история, она отражает ту неформальную атмосферу, которая тогда была в нашем Академгородке. На вступительных экзаменах в НГУ Оразгельды отлично все сдал по математике и ждал решения о зачислении, а его все нет. Потом уже рассказывает приемная комиссия: комиссия приходит к ректору, академику Спартаку Тимофеевичу Беляеву, и докладывает: у нас есть такой абитуриент, он написал сочинение, но оно на туркменском языке, что делать?  Спартак Тимофеевич рассмеялся, и спрашивает: «- А как он сдал остальные экзамены?»
- На «отлично», - отвечают члены комиссии.
- Тогда ставьте по сочинению 3, и принимайте.
Так и сделали.  Оразгельды, когда узнал об этом, обрадовался, но, рассказывая это мне, прокомментировал: «Обидно, я хорошее сочинение написал, можно было и 4 поставить». 
Сейчас, в наше время, я думаю, его бы просто не приняли.
Глядя на свой путь в науке, понимаю, как мне повезло, что я начал работать со студентами, когда ещё сам только учился. Это тоже стало моей профессией, моей страстью. У меня защитилось 17 кандидатов наук, и это не цифра, это конкретные ребята. Каждый из них - отдельная история. Я не могу представить себя как преподавателя, который просто «диктует» знания. Это плохо работает. Я воспринимаю студентов как коллег, только более молодых. Их задача — не слушать и запоминать, а думать, спорить, ошибаться, пробовать. Еще во время учебы в физматшколе я видел, как создается особая, творческая атмосфера: ребята не жили в изоляции, не сидели в смартфонах.. Они обсуждали задачи и свои решения за чаем, вечером в общежитии, спорили на семинарах, приходили друг к другу с идеями, даже если они были не очень убедительными.  Сегодня, когда студент приходит ко мне с какой-то проблемой, я не говорю: «Вот формула, решай», а спрашиваю: «Ты как думаешь? Почему ты выбрал именно этот подход? Что, если попробовать иначе?» И часто я сам ещё не знаю ответа. Это ключевой момент. Если ты, как наставник, всегда знаешь ответ, ты создаёшь пассивного слушателя. А если ты идёшь вместе с ним, не зная, куда приведёт путь - ты создаёшь исследователя. Это и есть реальная наука: не получение заранее спланированного, готового результата,  а процесс проб и ошибок, открытия.
В физматшколе, а затем и в НГУ, нам преподавали теорию вероятностей не просто как математическую дисциплину, а как новый способ мышления. И тогда я понял: есть два типа людей. Первые, они органично воспринимают предмет и суть вероятностного мышления. Они чувствуют, что случайность - это не хаос, а математическая закономерность, скрытая за флуктуациями. Они начинают видеть распределения, матожидания, дисперсии - не как формулы, а как особое отображение реальности. Вторые  пытаются понять вероятность как классическую математику: «Если A сложить с B, то мы получим C, и ничего более». Им это не даётся. Они не могут принять, что ответ может быть не точным, а вероятностным. Я помню, как один студент, блестяще решавший дифференциальные уравнения, годами не мог понять, почему в методе Монте-Карло мы не ищем «точного» решения, а говорим, например, «с вероятностью 0.995 максимальная ошибка меньше 0.01».  Он говорил: «Но это же не математика!». Дальше пошел у нас разговор о принципе неопределенностей Гейзенберга, уравнении Шредингера и расчете координат электрона…  Именно этот переход - от традиционного детерминированного описания к вероятностному - и есть то, что делает современную вычислительную математику мощной, что позволяет внедрять стохастическую оптимизацию в современных методах искусственного интеллекта.  Поэтому первое, что я пытаюсь донести студентам — не бояться неопределённостей, а научиться работать с ними. Потому что мир, который мы моделируем: климат, трафик, транспорт электронов в полупроводниках, геном или финансовые рынки - не детерминирован. Он стохастичен. И чтобы его понять — нужно уметь думать в терминах распределений, выборок, доверительных интервалов. Это не просто техника. Это философия.

«Задача должна быть красивой. Иначе — не интересно»

Важно не только, что за задачу ты решаешь, но как ты её формулируешь. Я никогда не даю студентам готовые задания из учебников. Они слишком просты и предсказуемы. Они часто даже не вызывают интереса. Мой метод   - предложить красивую, трудную, живую задачу. Например: «Как решить систему уравнений, в которой 100 миллионов неизвестных?». Нет формулы. Нет аналитического решения. Традиционные численные методы не работают, они захлебываются от такого количества переменных. Но есть идея: если ты можешь некоторым образом спроецировать эти переменные, скажем, всего лишь на 1000-мерное пространство, сохранив (в среднем!) расстояния между гиперплоскостями с высокой вероятностью и приемлемой точностью, то ты сможешь работать уже в этом 1000-мерном пространстве.  Это – красивая теорема Джонсона - Линденштраусса. Она звучит как абстрактная штука из функционального анализа. Но на практике позволяет сократить время вычислений на многие порядки. Это пример изворотливости математического ума и его воображения. В самом лучшем смысле: когда ты видишь, что задача, которая кажется нерешаемой, на самом деле  просто плохо сформулирована, ты её переформулируешь и она становится простой. Конечно, над этим приходится долго и упорно размышлять и я с удовольствием наблюдаю, как студенты начинают это делать.
Как-то один из моих студентов – «краснодипломников» - пришёл ко мне с вопросом: «Как ускорить симуляцию развитой турбулентности?» Он начал с прямого моделирования — и понял, что это невозможно. Затем мы долго обсуждали вероятностную теорию А.Н. Колмогорова  о развитой турбулентности. Он был поражен красотой подхода Колмогорова, которая так удивительно переформулировала сложнейшую задачу в красивую, простую и изящную модель турбулентности. Мой студент воспринял ее, переосмыслил и применил к своей задаче.
Многие думают: «Талант - это врождённое. Либо есть, либо нет». Это не совсем так. Талант - это потенциал. А как он реализуется - зависит от работы, развития. Я помню, как в восьмом классе у нас был мальчик, мы его гением считали. Он решал задачи очень быстро, пока мы ещё только с условием разбирались. А рядом был другой мальчик,  средних способностей, мы с ним до сих пор дружим. Прошло 15 лет.  Наш гений ушёл в IT, стал рядовым программистом. А другой мальчик продолжал много работать, получил удивительные результаты, стал доктором наук, заведующим лабораторией. Потому что талант без упорства - это просто потенциал. А упорство, даже при среднем таланте, может достичь гениальных результатов. Я говорю студентам: «Не сравнивай себя с тем, кто быстрее. Сравнивай себя с собой вчерашним». Если ты сегодня понял то, чего не понимал вчера — ты уже развиваешься.

  - Сегодня студенты не идут в науку -  почему?

- Наверное, много причин можно назвать, но есть и одна, очевидная –  потому что нет, как говорят математики, необходимых условий, что уж говорить о достаточных.
В советское время, когда студент приходил в институт, начинал заниматься наукой и знал, что у него будет место в общежитии, на стипендию он может жить, пусть скромно, но достойно, через несколько лет он защитит кандидатскую, если будет хорошо работать; через несколько лет у него будет собственная квартира, затем, в перспективе, если проявит себя – лаборатория или даже институт. Работать, имея ясную перспективу очень важно везде, в науке тоже. Сегодня студент, выбирая путь, идти ли в науку,  задумывается: «А как я буду платить за квартиру? А как я буду питаться и вообще обеспечивать себя, - надо искать подработку».  О сегодняшней стипендии даже стыдно говорить. Поэтому студенты подрабатывают в банках, в компаниях, в компьютерных фирмах. И очевидно: чем больше они заняты над зарабатыванием денег на жизнь, тем меньше времени остается для творчества, для размышления над своими научными задачами. У них падает глубина и сосредоточенность мышления. Они хотят «быстро решить», или как теперь говорят, «закрыть проблему», чтобы получить баллы. А наука — это не баллы. Это погружение. И я рад, что многие из моих учеников после  аспирантуры остаются работать в нашем институте, продолжают работать со мной в проекте РНФ,  и еще в одном моем проекте Математического центра в Академгородке. Они не ушли работать ни в Сбер, ни к иным работодателям.   Но у них появилось место, где им интересно, они чувствуют себя способными к творческой работе, и нужными, что тоже очень важно. Если мы хотим, чтобы молодёжь шла в науку, нам нужно работать над созданием особой атмосферы, такой, какая была у нас в 70-е и 80- годы. Не менее важно восстановить социальную инфраструктуру, жильё, достойные стипендии. Иначе мы будем вынуждены просто констатировать: «Молодёжь не идёт в науку».
Меня спрашивают о том, как устроена за границей жизнь  студентов.  Особенно остро такие беседы проходили в 90-е годы и позже, когда многие из ребят искали учебу и работу за границей. Я действительно много где успел поработать. Вначале читал лекции в Германии, в Берлине, затем в Японии, в университете Киото, в США - там я два семестра читал курс аспирантам в университете Принстона, а затем в университете Беркли, в Англии, в Кембридже. Затем был курс лекций в Китае, в далеком 1990 году, в Хэфэйском технологическом университете. А в 1997 году меня пригласили работать на постоянной основе в WIAS - Институте Вейерштрасса прикладного анализа и стохастики. И там я проработал 12 лет, после чего вернулся в свой родной институт в Академгородке. Все эти 12 лет я продолжал работать и в нем, у меня были аспиранты, я их приглашал к себе в Берлин, а в 2003 году организовал международную конференцию по методам Монте-Карло в Берлине, куда удалось вывезти почти весь наш «монте-карловский» отдел. У нас было много дискуссий о том, как живут, учатся и работают студенты в других странах, и пришли к выводу, что условия у них, наверное, лучше, но проблемы очень похожие: как найти свое место в науке, ту научную школу, где будет интересно учиться и работать. За эти годы многие из моих российских учеников уехали работать за границу, работают теперь в Ванкувере, Берлине, Калифорнии, да и некоторые из моих немецких учеников тоже уехали за границу, например, один из них работает в английском Кембридже. Но еще больше меня радует то, что сегодня многие мои ученики остаются работать у нас в институте, а если и уезжают, то в исследовательские центры Москвы, Питера, Сколково, и мы продолжаем вместе заниматься самым интересным и увлекательным делом: ставить вопросы и находить решения научных задач, которые никому до нас не удавалось так изящно и тонко решить!

Карл Карлович Сабельфельд продолжает работать в ИВМиМГ СО РАН и НГУ, руководя исследованиями аспирантов, читая спецкурсы и участвуя в международных конференциях. Его работы публикуются в ведущих журналах как по вычислительной математике, так и в физических и химических журналах, его индекс публикационной активности  (индекс  Хирша в базе Scopus), достиг значения 26, что для математиков считается высоким показателем. К.К. Сабельфельд является главным редактором международного журнала Monte Carlo Methods and Applications, редактором другого известного международного журнала – Mathematics and Computers in Simulation,  и состоит в редколлегиях многих отечественных журналов.