РЕАЛИЗАЦИЯ И ОЦЕНКА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ РАЗРЕЖЕННОГО МАТРИЧНО-ВЕКТОРНОГО УМНОЖЕНИЯ МНОГОКРАТНОЙ ТОЧНОСТИ НА CUDA С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИСТЕМЫ ОСТАТОЧНЫХ КЛАССОВ

Умножение разреженной матрицы на плотный вектор (SpMV) является основным и наиболее затратным элементом в итерационных методах решения разреженных линейных систем и задач на собственные значения. Эффективная реализация SpMV имеет решающее значение для многих научных и инженерных вычислений, причем важно обеспечить не только высокое быстродействие, но и достаточную точности SpMV, поскольку итерационные методы известны своей чувствительностью к ошибкам округления. В статье мы рассматриваем параллельные реализации SpMV для CUD А-совместимых графических процессоров видеокарт (GPU) с использованием арифметики многократной точности на основе системы остаточных классов (СОК). Основным преимуществом СОК перед позиционными системами счисления яв­ляется отсутствие переносов между цифрами числа, что позволяет заменить многоразрядные операции группами покомпонентных операций с цифрами небольшой разрядности, которые выполняются без накладных расходов, связанных с обработкой информации о переносах меж­ду цифрами. Мы рассматриваем реализации SpMV, основанные на двух широко распространеннв1х форматах хранения разреженной матрицы — CSR и ELLPACK. Экспериментальная оценка с матрицами из реальных приложений показывает, что во многих случаях представ­ленные реализации выполняются быстрее, чем реализации на основе существующих библиотек многократной точности для GPU.0005