ПРАВИЛА ПОЛУЧЕНИЯ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ОЦЕНКИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТЕПЛА В СТЕРЖНЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КВАДРАТИЧНОЙ АППРОКСИМАЦИИ ПРИ УВЕЛИЧЕНИИ ЧИСЛА ЭЛЕМЕНТОВ

В работе рассматривается методика получения системы линейных дифференциальных уравне­ний для решения нестационарной задачи распространения тепла в стержне с использованием вариационного подхода с привлечением квадратичной аппроксимации температуры элемен­тов стержня. При этом сначала исследуются случаи, когда стержень разбивается на два и три элемента, когда с левого торца стержня подается поток тепла, правый торец стержня не теплоизолирован, а элементы боковой поверхности стержня теплоизолированы в различной комбинации. Далее, анализируя системы линейных дифференциальных уравнений, получен­ные для различных вариантов теплоизоляции боковой поверхности элементов стержня, опре­делены правила составления систем линейных дифференциальных уравнений для решения нестационарной задачи распространения тепла в стержне, состоящей из любого количества элементов стержня с использованием квадратичной аппроксимации, когда элементы стерж­ня теплоизолированы произвольным образом. При этом сформулированы правила получения стационарной и нестационарной части, а также правой части системы линейных дифферен­циальных уравнений.
Разработано программное обеспечение с использованием инструментального программиро­вания Delphi для получения системы линейных дифференциальных уравнений для решения нестационарной задачи распространения тепла в стержне. Рассмотрены конкретные приме­ры решения нестационарной задачи распространения тепла в стержне, когда левая половина стержня теплоизолирована, а правая нет, и наоборот.