ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В ПРИБЛИЖЕНИИ МЕЛКОЙ ВОДЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ С ОБЩЕЙ ПАМЯТЬЮ

EDN: JVZEVV

Для численного моделирования нестационарных изотермических турбулентных течений в речных потоках сформулирована математическая модель, опирающаяся на приближение мелкой воды для уравнений Рейнольдса для несжимаемой жидкости, эффективный численный метод, обеспечивающий в рамках использования метода конечного объема, структурированных разнесенных сеток и полунеявных разностных схем выполнение на разностном уровне законов сохранения массы и импульса. Вычислительная реализация предложенной модели и метода была протестирована на аналитическом решении Такера и распараллелена с помощью технологий ОрепМР и ОрепАСС на гибридной многоядерной системе с общей памятью. Расчеты показали, что использование технологии ОрепМР для двух двенадцатиядерных центральных процессоров позволяет более чем в 15 раз ускорить вычислительный процесс. Использование технологии ОрепАСС при расчетах на этой же многоядерной системе и графическом процессоре NVIDIA GeForce RTX2080Ti дает ускорение более чем в 25.

Список литературы

1. Saint-Venant A. J. В. Theorie du Mouvement non permanent des Eaux // Institut de France, Acad, des Sci. de Paris. 187 73 (3) 147; 73 (4) 237.
2. Gusev O.I., Khakimzyanov G.S., Skiba V. S., Chubarov L.B. Shallow water modeling of wavestructure interaction over irregular bottom // Ocean Engineering. 2023. V. 267. Art. 113284.
3. Brand S. Parallel algorithm for numerical solution of the shallow water equation // Proceedings of the Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics. 2006. Czech Technical University in Prague, September 14-17, 2006. P. 25-36.
4. Габдулина M. И. Параллельный алгоритм численного решения двухслойной модели мелкой воды в двумерном случае // Суперкомпьютерные дни в России 2016 // Russian Supercomputing Days 2016 // RussianSCDays.org. С. 460-467.
5. Чаплыгин А. В., Гусев А. В. Гибридная модель мелкой воды с использованием технологий MPI-OpenMP // Проблемы информатики, 2021. № 1. С. 65-82.
6. Juliati S., Gunawan Р. Н. OpenMP architecture to simulate 2D water oscillation on paraboloid // 5th International Conference on Information and Communication Technology (ICoIC7), 2017. P. 1-5.
7. Liu Q., Qin Y., Li G. Fast Simulation of Large-Scale Floods Based on GPU Parallel Computing // Water. 2018. V. 10(5):589.
8. Zhang S., Li W., Jing Zh, Yi Y., Zhao Y. Comparison of Three Different Parallel Computation Methods for a Two-Dimensional Dam-Break Model // Mathematical Problems in Engineering. 2017. V. 2017, Article ID 1970628, 12 pages.
9. Arnoldy A., Adytia D. Performance of Staggered Grid Implementation of 2D Shallow Water Equations using CUDA Architecture // 2019 12th International Conference on Information & Communication Technology and System (ICTS), Surabaya, Indonesia, 2019, P. 286-290.
10. Churuksaeva V., Starchenko A. Mathematical modeling of a river stream based on a shallow water approach // Procedia Computer Science. 2015. V. 66. P. 200-209.
11. Rastogi A. K., Rodi W. Predictions of heat and mass transfer on open channels // ASCE Journal of the Hydraulics Division. 1978. V. 104(3). P. 397-420.
12. Launder B.E., Spalding D.B. The numerical computation of turbulent flows // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1974. V. 2(3). P. 269-289.
13. Stelling G.S., Duimijer S.P. A. A staggered conservative scheme for every Froude number in rapidly varied shallow water flows // Int. Journal for Numerical Methods in Fluids. 2003. V. 43. P. 1329-1354.
14. van Leer B. Towards the ultimate conservative difference scheme. V. A second-order sequel to Godunov’s method // Journal of Computational Physics. 1979. V. 32(1). P. 101-136.
15. Cada M., Torrilhon M. Compact third-order limiter functions for finite volume methods // Journal of Computational Physics. 2009. V. 228. P. 4118-4145
16. Thacker W.C. Some exact solutions to the nonlinear shallow water wave equations // Journal of Fluid Mechanics. 1981. V. 107. P. 499-508.