Нахождение хроматического числа графа с помощью методов глубокого обучения

Алгоритмы глубокого обучения сильно развились в последнее десятилетие и стали стандартом во многих сферах. При этом количество архитектур глубокого обучения растет и существуют модели, работающие со структурой графа Graph Neural Network или GNN, которые показали свою эффективность в различных доменах. Также глубокое обучение применяют и для решения задач комбинаторной оптимизации. Поскольку многие задачи комбинаторной оптимизации изначально формулируются в терминах теории графов или же могут быть конвертированы в подобное представление, то архитектура GNN может стать эффективным методом для их приблизительного решения. В этой работе рассматривается задача о нахождении хроматического числа графа и ее приблизительное решение с помощью GNN. Вершины и цвета, в которые предположительно можно раскрасить граф, задаются случайными эмбеддингами, далее GNN, c учетом структуры графа, преобразовывает все эмбеддинги и производит на их основе бинарную классификацию, может граф быть раскрашен в данное количество цветов или нет. Данные для обучения сети являются сгенерированными и представляют собой сложные случаи раскраски. Также для тестирования обобщенности приведены замеры на данных, сильно отличающихся от тренировочных. Натренированная на синтетических данных GNN сравнивается по точности и времени исполнения с эвристиками: tabucol и жадный алгоритм.