Заседание семинара "Объединенный семинар ИВМиМГ СО РАН и кафедры вычислительной математики ММФ НГУ" 12.03.2019 в 11-00. "Моделирование нелинейных колебаний в микроэлектромеханических резонаторах", Пиманов Д.О.

Приводятся результаты исследования математических моделей новых микроэлектромеханических резонаторов.                

К элементам конструкций рассматриваемых приборов относятся подвижный и неподвижный электроды, разделённые микрозазором. В роли подвижного электрода выступает недеформируемая платформа, закреплённая на различные упругие элементы: натянутая плёнка-мембрана, упругая балка с жёстко закреплёнными концами или консольная балка. К семейству резонаторов, в которых колебания совершает платформа, примыкают модели резонаторов, у которых подвижным электродом является сам упругий элемент.

Высокочастотные колебания подвижного электрода возникают в результате взаимодействия упругих сил, силы инерции и силы электростатического притяжения, обусловленной разностью потенциалов между электродами. Исходя из постановки задачи, рассмотрены различные варианты внешнего электрического воздействия. Математические модели приборов представлены нелинейными начально-краевыми задачами для уравнений с частными производными. Нелинейность задач определяется электростатическим характером воздействия.

Итогом проведённого численного исследования является определение условий на параметры модели, при которых генерируются нелинейные колебания с заданными свойствами. Результаты исследования представлены в виде универсальных диаграмм, устанавливающих связь между всеми размерными параметрами модели через безразмерные комбинации.

Проведён параметрической анализа нелинейных колебаний недеформируемой платформы, как материальной точки на пружине, под действием упругой силы пружины, силы сопротивления среды и электростатической силы притяжения между подвижным и неподвижным электродами с разностью потенциалов, меняющейся во времени по гармоническому закону. Определены об-ласти параметров модели, в которых существуют несколько периодических решений с учётом их устойчивости по начальным данным и показана возможность существования колебаний с пе-риодами различной кратности, а также хаотических колебаний.