Ру
EnЛаборатория математических задач химии
И.о.заведующего лабораторией
доктор физико-математических наук, профессор
Юрий Миронович Лаевский
эл. адрес: laev@labchem.sscc.ru.
В составе лаборатории 4 кандидата и 1 доктор наук.
Тематика: разработка вычислительных методов для задач тепломассопереноса, включая задачи с химическими реакциями.
Деятельность лаборатории связана с решением ряда задач вычислительной математики и математического моделирования в задачах теплопереноса в твердых средах, тепломассопереноса в жидкости и газе.
В области вычислительной математики большое внимание уделялось задачам аппроксимации функций, в частности построению нестандартных базисов, используемых в проекционных методах решения ряда задач математической физики, точнее, тригонометрических базисов, обеспечивающих высокий порядок аппроксимации и обладающих рядом преимуществ по сравнению с полиномиальными. Построены и исследованы базисные функции для решения задач с эллиптическими операторами с разрывными коэффициентами. Специфическим свойством построенных базисов является автоматическое выполнение условий скачка этих задач в точках разрыва коэффициентов уравнений. К задачам аппроксимации можно отнести разработку алгоритма поиска наилучших кубатурных формул на сфере, инвариантных относительно ряда групп вращений многогранников. Возникающие системы нелинейных алгебраических уравнений решаются по единой схеме для всех исследованных групп симметрии.
В лаборатории проводились работы по конструированию экономичных разностных схем для нахождения векторных потоков в параболических задачах. Разработан общий универсальный подход, основанный на восстановлении векторных схем из экономично реализуемых скалярных схем-прообразов. Установлен ряд априорных оценок, которые указывают путь к конструированию новых потоковых схем, обеспечивающих более высокую точность вычислений. Предложено обобщение данного подхода для гиперболических задач.
Еще одно направление – построение алгоритмов численного решения задач, описывающих физически сильно разномасштабные гетерогенные по физическим характеристикам процессы. Речь идет о задачах теплопереноса в твердых неоднородных подвижных телах, задачах теории горения, задачах фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости. Методическая основа указанных исследований – смешанный метод конечных элементов в комбинации с противопотоковыми аппроксимациями по времени. Отметим, что проводимые в лаборатории исследования включают решение чисто математических проблем. В частности, для процессов фильтрации проведено исследование некоторых вырожденных задач в смешанной постановке с описанием ядра оператора и способа устранения сингулярности.
Разрабатываемые методы применены в ряде задач математического моделирования. Проведен большой цикл исследований по численному моделированию процесса фильтрационного горения газа (распространения фронта экзотермической реакции горючего газа в химически инертной пористой среде). Модель основана на системе уравнений первого порядка в терминах "температура каркаса – тепловой поток в каркасе", "полная газовая энтальпия – поток энтальпии", "масса недостающего компонента горючей смеси – поток массы". Такой подход позволяет обеспечить точное выполнение сеточных законов сохранения. В рамках этой модели указан устойчивый способ определения мгновенной скорости фронта горения.
Проводились работы по построению 3D вычислительной модели термохронологии процесса коллизионного процесса надвижения Карской плиты на Сибирский кратон. В частности, промоделирована динамика изоповерхности температуры образования гранитоидов.
Проводятся исследования в области моделирования различных процессов фильтрации жидкости. С точки зрения приложений речь идет о моделировании нефтяных коллекторов с точки зрения описания процессов вытеснения нефти водой. Вычислительные модели строятся с использованием комбинации смешанного метода конечных элементов и центрированного метода конечных объемов. Кроме основной базовой задачи о фильтрации в однородной изотропной пористой среде рассмотрен ряд важных задач из этой области. В частности, рассмотрена задача о гравитационной сегрегации двухфазной жидкости в пористой среде, для решения которой построена монотонная противопотоковая разностная схема. Отметим, что в процессе решения этой задаче возникла концепция о двухпотоковой природе фильтрации жидкости. Рассматривалась также двухконтинуальная модель фильтрации двухфазной жидкости в трещиновато-пористых анизотропных средах, когда массообмен происходит благодаря разнице давлений.
Еще один моделируемый вид фильтрации – это неизотермическая фильтрация. В настоящее время в этом направлении проводятся исследования в однотемпературном приближении, когда процесс теплообмена между жидкостью и пористой средой происходит существенно интенсивнее, чем остальные теплофизические и фильтрационные процессы. Влияние тепловых процессов на фильтрацию происходит за счет уменьшения вязкости жидкости с повышением температуры.
Работы по фильтрации жидкости и фильтрационному горению газа были поддержаны грантом РНФ 15-11-10024 "Новые вычислительные модели разработки нефтяных месторождений Крайнего Севера и Арктики и создание на их основе высокопроизводительного программного обеспечения на суперЭВМ для задач фильтрации многофазной жидкости в трещиновато-пористых средах", выполненного при участии молодых ученых из Северо-Восточного федерального университета (Якутск), и гранта РНФ 19-11-00048 "Вычислительные модели процессов нефтедобычи в районах Северо-Восточной Сибири и их реализация в виде высокопроизводительного программного обеспечения на суперЭВМ для задач фильтрации многофазной жидкости, задач фильтрационного горения газа и задач теплопереноса при наличии фазовых переходов". Работы по моделированию термохронологии в литосфере были поддержаны интеграционными проектами СО РАН.
Наиболее значимые публикации:
1. Smelov V. V. A grid version of a nonstandard trigonometric basis and its advantages over a similar polynomial basis // Numerical Analysis and Applications. 2012. Vol. 5, iss. 4. P. 336–344. https://doi.org/10.1134/S1995423914040089.
2. Smelov V. V. Construction of functional basis with automatic fulfillment of interface conditions at discontinuity points of coefficients of an elliptic operator // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2012. Vol. 27, iss. 4. P. 387–398. https://doi.org/10.1515/rnam-2012-0021.
3. Kalinkin A. A., Laevsky Yu. M. Mathematical model of water-oil displacement in fractured porous medium // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2015. Vol. 2. P. 743–751. https://doi.org/10.17377/semi.2015.12.060.
4. Voronin K. V., Laevsky Y. M. On the stability of some flux splitting schemes // Numerical Analysis and Applications. 2015. Vol. 8, iss. 2. P. 117–121. https://doi.org/10.1134/S1995423915020032.
5. Voronin K. V., Laevsky Y. M. A new approach to constructing vector splitting schemes in mixed finite element method for parabolic problems // Journal of Numerical Mathematics. 2017. Vol. 25, iss. 1. P. 17–34. https://doi.org/10.1515/jnma-2015-0076.
6. Laevsky Y. M., Nosova T. A. Computational models of filtration gas combustion // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2017. Vol. 32, iss. 2. P. 115–125. https://doi.org/10.1515/rnam-2017-0010.
7. Popov A. S. Сubature formulas invariant under the icosahedral group of rotations with inversion on a sphere // Numerical Analysis and Applications. 2017. Vol. 10, iss. 2. P. 339–346. https://doi.org/10.1134/S199542391704005X.
8. Ivanov M. I., Kremer I. A., Laevsky Y. M. Numerical model of gravity segregation of two-phase fluid in porous media based on hybrid upwinding // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2021. Vol. 36, iss. 1. P. 17–32. https://doi.org/10.1515/rnam-2021-0002.
9. Ivanov M. I., Kremer I. A., Laevsky Y. M. A computational model of fluid filtration in fractured porous media // Numerical Analysis and Applications. 2021. Vol. 14, iss. 2. P. 126–144. https://doi.org/10.1134/S1995423921020038.
10. Ivanov M. I., Kremer I. A., Laevsky Y. M. On non-uniqueness of pressures in problems of fluid filtration in fractured-porous media // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2023. Vol. 425. 115052. https://doi.org/10.1016/j.cam.2022.115052.
