Заседание семинара "Общеинститутский семинар" 18.02.2026 в 14-00. "Численные аспекты решения интегральных уравнений Фредгольма I рода методом Галеркина", Савченко Александр Оливерович

Предложен численный метод решения интегральных уравнений Фредгольма I-го рода, учитывающий ошибки машинного округления, в случае, когда ядро и правая часть уравнения определены с машинной точностью. Для решения уравнений используется метод Галёркина, в котором выбор числа базисных функций производится на основе минимума суммы двух погрешностей: погрешности решения СЛАУ метода Галёркина и погрешности аппроксимации искомой функции линейными комбинациями базисных функций. Исследуется проблема выбора базисных функций для получения наиболее точных и достоверных численных решений задач. На основе результатов численных экспериментов, приведённых в данном докладе и в других статьях, сделан вывод о целесообразности использования в качестве базисных и пробных функций многочленов Чебышева 1-го рода.