Заседание семинара "Высокопроизводительные вычисления" 26.11.2020 в 11-00. "Унифицированная термодинамически согласованная модель континуума. Применение к задачам механики сплошной среды.", Роменский Евгений Игоревич

Современные междисциплинарные исследования, ориентированные на приложения  в науке и технике требуют создания новых математических и вычислительных моделей и методов их решения. Традиционные подходы решения многофизичных многомасштабных задач основаны на использовании классических моделей сплошной среды и их сопряжении, что создает определенные трудности в разработке методов их решения (например, формулировка граничных условий для границ раздела сред с различными свойствами и их численная реализация).

В докладе предлагается альтернативный подход к моделированию многофизичных задач, основанный на формулировке унифицированной модели сплошной среды. Такая модель на основе единой системы определяющих гиперболических дифференциальных уравнений позволяет описывать поведение среды от упругого до упругопластического состояния, а также ее течение как течение вязкой теплопроводящей жидкости. Унифицированная модель является математически и термодинамически корректной и допускает прямое применение современных высокоточных численных методов, что позволяет сделать заключение о достоверности полученных на ее основе решений. При таком подходе многофизичность учитывается нелинейными замыкающими соотношениями в определяющих уравнениях, а граничные взаимодействия контролируются законами сохранения. Такой подход существенно упрощает вычислительную методику решения уравнений модели, поскольку допускает решение задач на прямоугольных (параллелепипедных) сетках с использованием алгоритмов “диффузных границ” для граничных взаимодействий.     

Представлено расширение унифицированной модели упругопластической среды, учитывающее повреждаемость материала, а также расчеты некоторых задач разрушения, в том числе связанных с сейсмическими процессами.