Заседание семинара "Методы Монте-Карло в вычислительной математике и математической физике" 23.10.2018 в 10-30. "Численные алгоритмы решения уравнения И.М. Гельфанда - Б.М. Левитана – М.Г. Крейна (представление кандидатской диссертации, специальность 01.01.07 – вычислительная математика)", Никита Сергеевич Новиков

В работе исследуются коэффициентные обратные задачи для гиперболических уравнений, такие как одномерная обратная задача теории упругости и двумерная обратная задача для уравнения акустики.

Для решения рассмотренных задач применён подход Гельфанда-Левитана-Крейна, позволяющий свести нелинейную обратную задачу к однопараметрическому семейству линейных интегральных уравнений типа Фредгольма. Разработаны численные алгоритмы решения сформулированных интегральных уравнений на основе методов Монте-Карло, стохастического проекционного метода, а также на основе быстрого алгоритма обращения тёплицевой матрицы.