Заседание семинара "Методы Монте-Карло в вычислительной математике и математической физике" 17.11.2016 в 10-30. "Математическое и алгоритмическое обеспечение статистического анализа данных типа времени жизни (Диссертация на соискание ученой степени д.т.н.)", Чимитова Е.В.

Тема доклада: «Математическое и алгоритмическое обеспечение статистического анализа данных типа времени жизни».

Докладчик: Чимитова Екатерина Владимировна, к.т.н., доцент кафедры теоретической и прикладной информатики Новосибирского государственного технического университета.

В докладе освещены основные результаты диссертационного исследования Чимитовой Е.В., посвященного вопросам статистического оценивания и проверки гипотез по цензурированным, усеченным, группированным и интервальным данным типа времени жизни.

Представлены результаты исследования свойств оценок максимального правдоподобия (ОМП) параметров законов распределения при ограниченных объёмах выборок. С использованием методов статистического моделирования проведено исследование точности ОМП по цензурированным выборкам, выборкам усеченных слева наблюдений и выборкам текущих состояний.

Методами статистического моделирования получены результаты, связанные с исследованием распределений статистик и мощности критериев согласия типа хи-квадрат для полных и цензурированных выборок в зависимости от числа интервалов и способа группирования. Предложен алгоритм оптимального группирования цензурированной выборки, позволяющий существенно увеличить мощность этих критериев относительно заданной пары конкурирующих гипотез.

С применением методов статистического моделирования проведено исследование влияния типа и степени цензурирования на распределения статистик непараметрических критериев согласия при проверке простых и сложных гипотез. В докладе представлены результаты сравнительного анализа мощности критериев согласия в условиях цензурированных выборок.

Обсуждались вопросы проверки гипотезы о виде распределения по выборкам усеченных слева наблюдений и выборкам текущих состояний. Докладчиком предложена методика проверки простых и сложных гипотез о виде распределения по выборкам усеченных слева наблюдений, а также разработаны и исследованы новые критериев согласия для выборок текущих состояний.

Проведено исследование распределений статистик и мощности критериев согласия, применяемых к выборкам остатков для проверки гипотезы о виде параметрической регрессионной модели надежности, а также гипотезы о виде деградационной гамма-модели. Предложены алгоритмы имитационного моделирования, обеспечивающие нахождение распределений статистик применяемых критериев, в условиях справедливости проверяемой гипотезы в случае выборок, содержащих полные, цензурированные справа, усеченные слева и интервальные наблюдения.

В докладе представлено краткое описание программной системы «LiTiS», предназначенной для решения задач статистического анализа данных типа времени жизни, в которую включены все вероятностные модели и критерии проверки статистических гипотез, предложенные и рассмотренные в данной работе.

В заключении перечислены основные результаты исследования.