Заседание семинара "Численный анализ" 07.06.2016 в 12-00. "Консервативная модель и численные методы для течений многофазных сжимаемых сред", Белозёров А.А.

С использованием теории термодинамически согласованных гиперболических систем законов сохранения сформулирована модель течения многофазной сжимаемой среды для произвольного числа фаз с различными скоростями и давлениями (уравнения модели согласуются с законами неравновесной термодинамики, имеют дивергентную форму и образуют гиперболическую систему). На основе общей модели многофазной среды сформулирована система определяющих уравнений двухфазного течения сжимаемой газожидкостной смеси в длинных трубах.

Для полученных уравнений разработан численный алгоритм на основе методов высокой точности Рунге-Кутты-WENO, Рунге-Кутты-TVD. Реализованы численные процедуры для учёта диссипативных процессов. Разработана модификация схемы для объёмных концентраций, обеспечивающая сохранение однородного фона начальных данных, а также модификация для течений с малым числом Маха.

Разработан комплекс программ для моделирования течений в трубах различной геометрической конфигурации и с различными начально-краевыми условиями.

Проведён ряд тестовых расчётов. На примере решения задачи Римана для четырёхфазной смеси с различными конфигурациями начальных данных показана эффективность численных методов и адекватность результатов расчёта свойствам модели.

Проведены расчёты для классических задач трубных течений. Результаты численных экспериментов продемонстрировали возможность использования модели и численных алгоритмов для моделирования трубных течений газожидкостных смесей, в том числе пробковых режимов течений. Для гидродинамических пробковых течений исследовано влияние величины времени релаксации давлений на периодичность течения и сходимость численного метода.