ТЕХНОЛОГИЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РИМАНА С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА ХАРТЕНА - ЛАКСА - ВАН ЛЕЕРА

Авторы: 
И. М. Куликов
УДК: 
519.63
DOI: 
10.24412/2073-0667-2026-3-40-59
Аннотация: 

 

EDN: KSFDLN

Использование метода типа Хартена - Лакса - ван Леера с учетом контактного разрыва (HLLC, Harten - Lax - van Leer Contact в зарубежной литературе) для решения задачи Римана в рамках схемы Годунова при решении уравнений гиперболического типа является одним из наиболее эффективных методов. Такая эффективность достигается специальным учетом тангенциального разрыва в сплошной среде, ошибка в котором не имеет численного механизма к самопроизведению, что приводит к значительному уменьшению численной диссипации схемы Годунова в целом. В представленной статье изложена единая технология построения решения задачи Римана для уравнений идеальной газовой динамики, идеальной магнитной газовой динамики, специальной релятивистской газовой динамики и специальной релятивистской магнитной газовой динамики, что покрывает большинство математических моделей эволюции космической плазмы. В основе технологии лежит запись уравнений в виде симметрической гиперболической системы, для которой предложена единая схема вычисления соотношений на контактном разрыве, с учетом кусочно-параболической реконструкции физических переменных. Верификация разработанного математического аппарата проведена на классических одномерных тестах, допускающих аналитическое решение.

Исследования выполнены в рамках государственного задания ИВМ и МГ СО РАН FWNM-2025-0005.

Список литературы

  1. Toro E. F., Spruce M., Speares W. Restoration of the contact surface in the HLL-Riemann solver // Shock Waves. 1994. Vol. 4. P. 25–34. DOI 10.1007/BF01414629.

  2. Toro E. F. The HLLC Riemann solver // Shock Waves. 2019. Vol. 29. P. 1065–1082. DOI 10.1007/s00193-019-00912-4.

  3. Li S. An HLLC Riemann solver for magneto-hydrodynamics // Journal of Computational Physics. 2005. Vol. 203. P. 344–357. DOI 10.1016/j.jcp.2004.08.020.

  4. Mignone A., Bodo G. An HLLC Riemann solver for relativistic flows — I. Hydrodynamics // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2005. Vol. 364. P. 126–136. DOI 10.1111/j.1365- 2966.2005.09546.x.

  5. Mignone A., Bodo G. An HLLC Riemann solver for relativistic flows — II. Magnetohydrodynamics // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2006. Vol. 368. P. 1040–1054. DOI 10.1111/j.1365-2966.2006.10162.x.

  6. Honkkila V., Janhunen P. HLLC solver for ideal relativistic MHD // Journal of Computational Physics. 2007. Vol. 223. P. 643–656. DOI 10.1016/j.jcp.2006.09.027.

  7. Kim J., Balsara D. A stable HLLC Riemann solver for relativistic magnetohydrodynamics // Journal of Computational Physics. 2014. Vol. 270. P. 634–639. DOI 10.1016/j.jcp.2014.04.023.

  8. Vorobyov E., Kulikov I., Elbakyan V., McKevitt J., Guedel M. Dust growth and pebble formation in the initial stages of protoplanetary disk evolution // Astronomy and Astrophysics. 2024. Vol. 683. Article Number A202. DOI 10.1051/0004-6361/202348023.

  9. Kulikov I., Karavaev D. One Construction of HLLC Riemann Solver for Special Relativistic Magnetohydrodynamics Equations // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2026. Vol. 47. P. 234–242. DOI 10.1134/S1995080225614456.

  10. Kulikov I., Chernykh I., Tutukov A. A New Hydrodynamic Code with Explicit Vectorization Instructions Optimizations that Is Dedicated to the Numerical Simulation of Astrophysical Gas Flow. I. Numerical Method, Tests, and Model Problems // The Astrophysical Journal Supplement Series. 2019. Vol. 243. Article Number 4. DOI 10.3847/1538-4365/ab2237.

  11. Kulikov I. A new code for the numerical simulation of relativistic flows on supercomputers by means of a low-dissipation scheme // Computer Physics Communications. 2020. Vol. 257. Article Number 107532. DOI 10.1016/j.cpc.2020.107532.

  12. Godunov S. K., Kulikov I. M. Computation of discontinuous solutions of fluid dynamics equations with entropy nondecrease guarantee // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2014. Vol. 54. P. 1012–1024. DOI 10.1134/S0965542514060086.

  13. Trakhinin Yu. L. About well-posedness of a free boundary problem for ideal compressible MHD equations and Maxwell equations in vacuum // Journal of Mathematical Sciences. 2025. Vol. 293. P. 601–616. DOI 10.1007/s10958-025-08028-0.

  14. Keppens R. Nonlinear Magnetohydrodynamics: Numerical Concepts // Fusion Science and Technology. 2004. Vol. 45. P. 107–114. DOI 10.13182/FST04-A474.

  15. Freistuehler H., Trakhinin Yu. Symmetrizations of RMHD equations and stability of relativistic current-vortex sheets // Classical and Quantum Gravity. 2013. Vol. 30. Article Number 085012. DOI 10.1088/0264-9381/30/8/085012.

 

Ключевые слова: 
схема Годунова, методы HLL/HLLC, задача Римана.
Номер журнала: 
3(72) 2026 г.
Год: 
2026
Адрес: 
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, 630090, Новосибирск, Россия
Библиографическая ссылка: 
Куликов И. М. Технология решения задачи Римана с помощью метода Хартена - Лакса - ван Леера //"Проблемы информатики", 2026, № 3, с.40-59.  DOI: 10.24412/2073-0667-2026-3-40-59