АНАЛИЗ И СИНТЕЗ РАСШИРЕННОГО ДАТАСЕТА ОПТИМАЛЬНЫХ ЦИРКУЛЯНТНЫХ ГРАФОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ LLM

Настоящая работа посвящена актуальной задаче теории графов и проектирования сетевых топологий поиску и аналитическому описанию семейств оптимальных двумерных коль-цевых циркулянтных графов. Для решения используется комбинация анализа полученного расширенного датасета оптимальных циркулянтов, оригинального метода визуализации и алгоритмического поиска с применением больших языковых моделей как инструмента генерации программного кода и анализа датасета. Алгоритм синтеза датасета оптимальных графов разработан с помощью больших языковых моделей на Python и реализован в последовательной и параллельной версиях на процессоре Kunpeng. Работа расширяет известную базу данных оптимальных двумерных циркулянтов и предлагает новые семейства графов с аналитическим заданием. Описан опыт взаимодействия с большими языковыми моделями как современного подхода к автоматизации научных исследований.

Работа выполнена при финансовой поддержке бюджетным проектом ИВМиМГ СО РАН (код проекта FWNM-2025-0005).

Список литературы

1. Hwang F. K. A survey on multi-loop networks // Theoret. Computer Science. Vol. 299. 2003. P.107–121. DOI: 10.1016/S0304-3975(01)00341-3.

2. Monakhova E. A. A Survey on Undirected Circulant Graphs // Discr. Math. Algorithms andAppl. Vol. 4. 2012. ID 1250002. 30 p. DOI: 10.1142/S1793830912500024.

3. Chen B.-X., Meng J.-X., Xiao W.-J. Some new optimal and suboptimal families of undirecteddouble-loop networks // DMTCS. Vol. 8. 2006. P. 299–312.

4. Bermond J.-C., Tzvieli D. Minimal diameter double-loop networks: Dense optimal families //Networks. Vol. 21. 1991. P. 1–9.

5. Huang X., Ramos A. F., Deng Y. Optimal circulant graphs as low-latency network topologies //J. Supercomput. Vol. 78. 2022. P. 13491–13510. DOI: 10.1007/s11227-022-04396-5.

6. Monakhova E. A., Monakhov O. G., Romanov A. Yu. Routing Algorithms in Optimal Degree Four Circulant Networks Based on Relative Addressing: Comparative Analysis for Networks-onChip // IEEE Transactions on Network Science and Engineering. Vol. 10. 2023. P. 413–425. DOI:10.1109/TNSE.2022.3211985.

7. Liu H., Li X., Wang S. Construction of Dual Optimal Bidirectional Double-Loop Networks for Optimal Routing // Mathematics. Vol. 10. 2022. P. 4016.

8. Chen B.-X., Meng J.-X., Xiao W.-J. A constant time optimal routing algorithm for undirected double-loop networks // Proceedings of the First Int. Conf. Mobile Ad-hoc and Sensor Networks (MSN 2005), Wuhan, China, December 2005. LNCS 3794. P. 308–316.

9. [Электрон. Рес.] https://github.com/mila0411/Double-loop-networks/tree/main/Dataset

10. Монахова Э. А., Монахов О. Г. Генерация и анализ датасета оптимальных двухконтурных циркулянтных сетей // Программная инженерия. Т. 15(8). 2024. С. 402–410. DOI: 10.17223/20710410/47/7.

11. Монахов О. Г., Монахова Э. А. Масштабируемый подход к кодизайну топологий и алгоритмов маршрутизации для семейств оптимальных циркулянтных сетей степени четыре // Дискретный анализ и исследование операций. 2025. Т. 32, № 2. С. 88–106.

12. Tzvieli D. Minimal diameter double-loop networks. 1. Large infinite optimal families //Networks. Vol. 21, N 4. 1991. P. 387–415.

13. Монахова Э. А., Монахов О. Г. Анализ базы данных оптимальных двухконтурных кольцевых сетей // Прикладная дискретная математика. 2024. № 64. С. 56–71.

14. Chen B.-X., Meng J.-X., Xiao W.-J. A diameter formula for an undirected double-loop network// Ars Combinatoria. Vol. 90. 2009. P. 395–404.

15. Tzvieli D. Double-loop interconnection networks with minimal transmission delay: Ph. D.Dissertation. Louisiana State University, 1988.

16. Монахова Э. А. Оптимальные циркулянтные графы с прямоугольным контуром укладки на плоскости // Сибирские электронные математические известия. Т. 22(2). 2025. С. 1538–1551. DOI: 10.33048/semi.2025.22.093

17. Hwang F. K. A complementary survey on double-loop networks//Theoret. Computer Science.Vol. 263. 2001. P. 211–22