Лаборатория методов Монте-Карло

История создания лаборатории и тематика

Заведующий лабораторией
Рогазинский Сергей Валентинович

     В 1965 г. по приглашению первого директора Вычислительного центра СО АН СССР Г. И. Марчука из г. Снежинск в новосибирский Академгородок приехал Г. А. Михайлов и возглавил лабораторию методов Монте-Карло, руководил которой с 1965 г. по 2011 г. Лаборатория методов Монте-Карло довольно быстро переросла в отдел Статистического моделирования в физике ВЦ СО АН СССР. Цель создания лаборатории: разработка эффективных численных алгоритмов статистического моделирования для решения естественнонаучных задач. В частности, задачи переноса излучения в различных средах, перенос частиц в веществе, включая нелинейные кинетические процессы в разреженных газах.
    С 2011 г. по настоящее время заведующим лабораторией является д.ф.-м.н. С. В. Рогазинский.

2014 год
Семинар по методам Монте-Карло.
Докладывает Лотова Г. З.
Слушают Рогазинский С. В., Ухинов С. А., Марченко М. А., Михайлов Г. А., Амбос А. Ю., Коротченко М. А., Шкарупа Е. В., Трачева Н. В., Медведев И. Н., Усов А. Г.

Важнейшие достижения лаборатории

     Лаборатория методов Монте-Карло занимается разработкой математических методов для решения задач, в которых присутствуют случайные параметры (процессы, поля). Особое внимание уделяется скорости сходимости полученных методов, доказательству несмещенности оценок либо определению величины смещения, конечности дисперсии оценок.

     Методы Монте-Карло можно применять к решению любых естественнонаучных задач, однако для успеха требуется много вычислений. Большой вклад сотрудники лаборатории внесли в развитие весовых методов Монте-Карло, ускоряющих и упрощающих расчеты. Оказывается, вместо моделирования сложных сред или сечений взаимодействия иногда возможно реализовать простые варианты, а разницу учесть в множителе (весе). Например, частный случай весового метода, метод максимального сечения (ММС) с дополнительной рандомизацией,  был использован при создании «Пакета прикладных программ для расчета ядерных реакторов с нестандартной геометрией (КЕДР)».

    В развитие метода ММС был предложен метод мажорантной частоты (ММЧ), разработанный в середине 80-х годов С. В. Рогазинским и М. С. Ивановым в сотрудничестве с ИТПМ СО РАН. С помощью нового метода были проведены расчеты для определения места приземления (точнее, приводнения) отработавшей свой ресурс космической станции «Мир», и расчетная точка оказалась достаточно близка к реальной. Важный академик, в то время руководивший проверкой работы ВЦ СО РАН, эмоционально назвал разработку алгоритма ММЧ главным результатом института на тот момент.

    Отдел методов Монте-Карло изначально был ориентирован преимущественно на задачи переноса излучения в атмосфере и океане, которые необходимо решать для исследования радиационного баланса и возможностей оптического, в частности лазерного, зондирования поверхности Земли. Эти задачи весьма актуальны в связи с необходимостью интерпретации оптических наблюдений. Результатом многолетней работы по применению методов Монте-Карло в задачах оптики атмосферы и океана стала публикация книги «Методы Монте-Карло в атмосферной оптике», написанной коллективом авторов в составе: Г. И. Марчук, Г. А. Михайлов, М. А. Назаралиев, Б. А. Каргин, Р. А. Дарбинян и Б. С. Елепов под общей редакцией Г. И. Марчука, который внес вклад мирового уровня в математическую постановку соответствующих задач. Книга была переведена на английский язык издательством Springer и имеет сотни цитирований в разных странах мира (более 400 за рубежом и более 700 в России). Она стала основной в серии работ, за которую в 1979 г. Государственную премию СССР получили Г. И. Марчук (руководитель), Г. А. Михайлов, С. М. Ермаков, В. Г. Золотухин и Н. Н. Ченцов.

   Сравнительно недавно в лаборатории были изобретены новые корреляционно-рандомизированные методы, основанные на ММС. Они радикально упрощают расчеты для случайных сред. При этом используется корреляционная длина или корреляционная функция. Относительное смещение оценок функционалов мало для малых корреляционных масштабов среды. На этой основе был выявлен сверхэкспоненциальный рост среднего потока частиц в случайной размножающей среде.

    Весьма важной проблемой, связанной с «mean field games», остается исследование порядка сходимости N-частичных оценок для решения нелинейных кинетических уравнений. Совместно с ИТПМ был получен порядок такой сходимости O(N^-1) лишь для одного довольного сложного функционала. Интересно, что такой же порядок сходимости получен нами при изучении особенностей распространения пандемии COVID-19.

     В ряде задач требуется найти функцию, например плотность распределения частиц. В таких случаях методом Монте-Карло можно оценить коэффициенты разложения этой функции по полиномам Эрмита, Лежандра и др. В последнее десятилетие в лаборатории получены новые результаты по их оптимизации. Численно исследованы «полусферические гармоники» для угловых распределений проходящего через среду излучения. Была построена и оптимизирована численно-статистическая двумерная ядерно-проекционная оценка.

     Большинство сотрудников лаборатории Методов Монте-Карло – ученики чл.-корр. РАН Г. А. Михайлова, основателя и руководителя Новосибирской школы по методам Монте-Карло. Под его научным руководством защищено 10 докторских и 40 кандидатских диссертаций. В 2024 году ему исполняется 90 лет!

1979 год
2 ряд: Сабельфельд К.К., Мусихин С.Г., Ухинов С.А., Тройников В.С.
1 ряд: Антюфеев В.С., Дарбинян Р.А., Михайлов Г.А., Каргин Б.А., Кузнецов С.В.

1995 год
Рогазинский С.В., Симонов Н.А., Пригарин С.М., Михайлов Г.А., Лотова Г.З., Шалимова И.А., Каргин Б.А.