Лаборатория методов Монте-Карло

История создания лаборатории и тематика

Заведующий лабораторией
Рогазинский Сергей Валентинович

В 1965г. по приглашению первого директора Вычислительного центра СО АН СССР академика Г.И. Марчука Г.А. Михайлов приехал в Новосибирский академгородок и возглавил лабораторию методов Монте-Карло и, руководил которой с 1965г. по 2011г. Лаборатория методов Монте-Карло довольно быстро переросла в отдел статистического моделирования в физике ВЦ СО АН СССР. Цель создания лаборатории: разработка эффективных численных алгоритмов статистического моделирования для решения естественнонаучных задач. В частности, задачи переноса излучения в различных средах, перенос частиц в веществе, включая нелинейные кинетические процессы в разреженных газах. С 2011г. по настоящее время заведующим лабораторией является д.ф.-м.н. С.В. Рогазинский.

Важнейшие достижения лаборатории за последние 5 лет

Визуализация в квадрате 50 x 50 поля интенсивности изучения, проходящего через слой вещества толщины H = 10 со случайной плотностью σ₅₀: слева — для ρ=3.6, p₀=0.00055, Eσ_n=1, Dσ_n=0.16; справа — для ρ=3.6, p₀=0.301, Eσ_n=1, Dσ_n=1.

• Разработана методика эффективного осреднения радиационной модели для стохастической среды, то есть построения детерминированного уравнения переноса излучения, в какой-то степени воспроизводящего осреднённые характеристики радиационного поля. В связи с этим построены путём суммирования n независимых реализаций базового “мозаичного” поля Пуассона “реалистические” вычислительные модели изотропных неотрицательных экспоненциально коррелированных случайных плотностей σ_n среды, реализации которых близки к непрерывным, а условное одномерное распределение в непустой части среды является достаточно естественным. Показано, что соответствующая осреднённая вероятность прохождения кванта практически определяется корреляционным радиусом ρ плотности и степенью заполненности среды, а также указанным выше условным распределением.
• На основе теории точечных пуассоновских потоков разработана вероятностная модель многочастичной эволюции для приближенного решения нелинейных кинетических уравнений Больцмана и Смолуховского. Дано вероятностное обоснование и построены модификации практически эффективного «метода мажорантной частоты».Осуществлена оптимизация алгоритма глобальной кусочно-постоянной оценки решения.
• С помощью разработанных алгоритмов зависимых испытаний получен порядок O(1/N) относительной погрешности оценок методом Монте-Карло решений стандартных тестовых задач для нелинейных кинетических уравнений Больцмана и Смолуховского.
• Разработана и внедрена на кластерах ССКЦ КП СО РАН универсальная библиотека PARMONC (PARallel MONte Carlo), предназначенная для распараллеливания алгоритмов метода Монте-Карло. "Ядром" библиотеки является быстрый и надежный длиннопериодный генератор псевдослучайных чисел, разработанный в лаборатории методов Монте-Карло ИВМиМГ СО РАН.
• Решена задача минимаксной параметрической оптимизации весовых оценок «метода подобных траекторий» для различных семейств вспомогательных распределений. Получены новые утверждения о приближенно минимаксных алгоритмах, которые эффективно реализуются и обеспечивают конечность дисперсии оценок функционалов в достаточно широком интервале параметра; для расширения такого интервала дополнительно используется ветвление траекторий. В частности, показано, что для решения задач теории переноса частиц может быть почти оптимальным вспомогательное распределение, равное среднему арифметическому соответствующих «физических» распределений для граничных значений параметра радиационной модели.