Лаборатория математических задач химии

Заведующий лабораторией
доктор физико-математических наук, профессор
Юрий Миронович Лаевский

 

Тематика лаборатории

Основным научным направлением лаборатории является разработка вычислительных моделей процессов тепло-массопереноса с реализацией на современных высокопроизводительных супер-ЭВМ. В частности, речь идет о моделировании таких процессов как фильтрационное горение газов, фильтрация многофазной несжимаемой жидкости, тепло-массоперенос при коллизионных явлениях в литосфере и пр. Создание таких моделей сопровождается исследованиями в области вычислительной математики, включающими разработку и анализ новых алгоритмов метода конечных элементов, методов декомпозиции области, методов расщепления, построение новых кубатурных формул на сфере, построение высокоточных базисов в проекционных методах и пр.   

Важнейшие достижения лаборатории за последние 5 лет

Разработаны вычислительные модели процесса фильтрационного горения газа в режиме низких скоростей для компьютеров с общей памятью. Для неоднородных пористых сред численно обнаружено явление стабилизации фронта горения в окрестности скачка пористости. Промоделирован пульсационный режим горения при малых расходах горючей смеси. Алгоритмической основой моделирования стали разработанные в лаборатории многоуровневые явные разностные схемы.

Предложены новые вычислительные модели фильтрации многофазной жидкости при наличии нагнетательных и эксплуатационных скважин. В рамках данной проблематики было проведено исследование смешанной формулировки задачи о скважинах, сопровождавшееся набором теорем существования и единственности, аппроксимации смешанным методом конечных элементов, сходимости. Также были получены новые результаты при применении схем Лакса-Вендроффа и Кабаре к одномерной модели Баклея-Леверетта.

Построены вычислительные модели термохронологии ряда региональных коллизионных и постколлизионных процессов в литосфере. Алгоритмическую основу моделей составили новые схемы расщепления в смешанном методе конечных элементов. Разработан достаточно общий подход построения потоковых схем расщепления. Разработанные алгоритмы были применены при моделирования процессов, сопровождающих надвигание Карской плиты на Сибирскую платформу.

 

Тепловая обстановка до начала и постколлизионный процесс (2D модель).

 

Существенно трехмерной является модель термохронологии при косой коллизии. На рисунках приведена динамика изоповерхности образования гранитоидов.