Лаборатория стохастических задач

История лаборатории и тематика

       В 1979 году решением Ученого совета Вычислительного центра СО АН СССР на базе группы сотрудников лаборатории методов Монте-Карло, возглавляемой членом-корреспондентом АН СССР Г.А. Михайловым, была создана лаборатория оптики дисперсных сред. В состав лаборатории также вошла группа сотрудников бывшей лаборатории статистической метеорологии, руководителем которой был д.ф.-м.н., профессор А.С. Марченко.

          Первоначально основными научными направлениями лаборатории были численное статистическое моделирование задач оптики аэрозольной облачной атмосферы, включая задачи наземного и аэрокосмического лазерного зондирования атмосферы, земной поверхности и океана, а также задачи статистической метеорологии. Руководителем лаборатории был избран к.ф.-м.н. (с 1986 г. – д.ф.-м.н.) Б.А. Каргин. Позже, в связи с кадровыми изменениями, лаборатория оптики дисперсных сред была преобразована в лабораторию стохастических задач с соответствующей корректировкой тематики.

          В настоящее время основными научными направлениями лаборатории являются статистическое моделирование переноса электромагнитных излучений в облачной аэрозольной атмосфере и в системе океан-атмосфера, полей метеоэлементов в стохастической атмосфере, решение краевых стохастических задач математической физики на суперкомпьютерах. В составе лаборатории пять докторов наук, семь кандидатов наук, три молодых научных сотрудника и два инженерно-технических сотрудника.

Важнейшие достижения

  • Разработаны стохастическая модель и алгоритмы моделирования процессов выращивания GaN нановискеров методом молекулярно-пучковой эпитаксии. Работа проводилась в сотрудничестве с группой немецких физиков из Института твердотельной электроники им. П. Друде, Берлин. Проведен цикл экспериментальных и теоретических исследований процессов зарождения, коалесценции и роста нановискеров, формирующихся атомами галлия и азота. Удалось объяснить эффект выравнивания нановискеров по высоте в процессе их роста, рассчитаны распределения по диаметрам и высотам в зависимости от многочисленных параметров задачи, таких как плотность нановискеров на подложке, характеристики источника атомов галлия и азота, покрытие подложки, коэффициента поверхностной диффузии атомов галлия, константы рекомбинации атомов на поверхности нановискеров и от ряда других параметров процесса роста. Большой практический интерес связан с использованием GaN нановискеров в оптоэлектронике и элементной базе квантовых компьютеров.  Результаты этих исследований опубликованы в статьях: 1. Vladimir M. Kaganer, Sergio Fernandez-Garrido, Pinar Dogan, Karl K. Sabelfeld, and Oliver Brandt. Nucleation, growth and bundling of GaN nanowires in molecular beam epitaxy: Disentangling the origin of nanowire coalescence. Nano Letters, 2016, 16, N6, 3717-3725 2. K.K. Sabelfeld, E.G. Kablukova, Stochastic simulation of nanowire growth in plasma-assisted molecular beam epitaxy. Computational Materials Science, v. 125, 2016, 284–296. 3. Karl K. Sabelfeld. Splitting and survival probabilities in stochastic random walk methods and applications, Monte Carlo Methods Appl. 2016; 22 (1):55–72.
  • Стохастическая модель и алгоритмы моделирования процессов аннигиляции электронно-дырочных пар с учетом пространственных флуктуаций и наличии центров рекомбиныции (Сабельфельд К.К., гнс, д.ф.-м.н., Киреева А.А., нс, к.ф.-м.н., Левыкин А.И. с.н.с., к.ф.-м.н.) Разработаны стохастические модели и алгоритмы моделирования бимолекулярных реакций на основе неоднородного по пространству уравнения Смолуховского и приближенного решения его с помощью кинетического метода Монте-Карло. Данный подход детально исследован для случая аннигиляции электронов и дырок в неоднородных полупроводниках как за счет туннелирования, так и диффузии, с учетом нерадиационных рекомбинаций в дефектах. Проведена серия численных экспериментов, детально изучен обнаруженный эффект кластеризации, получены оценки квантовой эффективности на основе решения стационарной задачи с источником электронно-дырочных пар. Результаты этих исследований опубликованы в статьях: K. Sabelfeld, O. Brandt, V. Kaganer. Stochastic model for the fluctuation-limited reaction-diffusion kinetics in inhomogeneous media based on the nonlinear Smoluchowski equations. J. Math. Chemistry, 2015, Volume 53, Issue 2, pp 651-669; K. Sabelfeld, A. Levykin, A. Kireeva. Stochastic simulation of fluctuation-induced reactiondiffusion kinetics governed by Smoluchowski equations. Monte Carlo Methods Appl. 2015; 21 (1), pp. 33-48. 3.A.E. Kireeva, K.K. Sabelfeld. Cellular automata model of electrons and holes annihilation in an inhomogeneous semiconductor. Lecture notes in computer science, 9251, pp.191-200, 2015.
  • Исследовано влияние статистических отклонений от средних значений оптических характеристик безоблачной атмосферы и облаков на временное распределение ЛИДАРного сигнала от рассеивающей среды. Рассматриваемые модели безоблачной атмосферы построены на основе экспериментальных данных с воспроизведением корреляционной функции между компонентами вектора коэффициентов аэрозольного рассеяния. В модели облачного слоя задано математическое ожидание вертикального профиля коэффициента рассеяния, характерного для облаков типа St, а среднеквадратические отклонения сечения рассеяния описываются стационарным случайным процессом на основе потока Пальма с экспоненциальной корреляционной функцией. Получены временные распределения интенсивности эхо сигнала, осредненные по случайным реализациям векторных коэффициентов аэрозольного рассеяния и соответствующие коэффициенты корреляции между интенсивностью эхо сигнала и коэффициентами рассеяния. Численно показано, что при моделировании случайной нижней границы облака средняя интенсивность эхо сигнала от облачного слоя в начальные моменты времени уменьшается в 2 и более раз.

  • Проведены численные эксперименты по статистическому моделированию распространения излучения терагерцового диапазона в жидкокапельном облачном слое. Получены интенсивность и степень деполяризации сигнала обратного рассеяния от моностатического ЛИДАРа наземного базирования. Для численного эксперимента выбраны нескольких длин волн из окон прозрачности, для которых излучение в меньшей степени поглощается водяным паром нижней атмосферы. В моделях рассеивающей среды учитывается вертикальная стратификация концентрации паров воды в атмосфере, различие в микроструктуре облачного слоя у вершины и основания. Построена модель микроструктуры облачного слоя, зависящая от высоты над основанием рассеивающего слоя, по данным, полученным при самолетных измерениях у берегов Великобритании. Численное моделирование эксперимента проведено на основе методов Монте-Карло. Код программы распараллелен для реализации на нескольких вычислительных узлах с помощью библиотеки PARMONC. Вычисления проведены в суперкомпьютерном центре ИВМиМГ СО РАН.