Заседание семинара "Объединенный семинар ИВМиМГ СО РАН и кафедры вычислительной математики ММФ НГУ" 20.11.2018 в 11-00. "Стабилизация многошаговых схем высокого порядка точности для решения одностороннего волнового уравнения с псевдодифференциальным оператором.", Терехов А.В.

Рассмотрены спектрально-разностные методы высокого порядка точности для решения одностороннего волнового уравнения (one-way wave equation). Для обеспечения высокой пространственной точности и устойчивости расчетов был разработан метод расчета на основе экстраполяции Ричардсона. Однако такой подход является вычислительно затратным, поэтому дополнительно были рассмотрены алгоритмы на основе многошаговых схем Адамса.

Для обеспечения устойчивости сначала для одномерного, а затем и для двумерного случаев были разработаны стабилизирующие процедуры на основе сплайн интерполяции. Это позволило устойчиво реализовать метод типа предиктор-корректор, в рамках которого краевая задача для эллиптических уравнений высокого порядка         заменяется на последовательность обращений эллиптических операторов второго порядка, что позволяет существенно снизить вычислительные затраты. Для двумерного случая устойчивость и точность предлагаемых процедур была исследована на примере реализации алгоритма миграции в рамках задачи сейсмической разведки.