Заседание семинара "Методы Монте-Карло в вычислительной математике и математической физике" 12.12.2017 в 10-30. " Статистический анализ критериев для проверки гипотезы однородности распределений по случайно цензурированным наблюдениям ", Филоненко Петр Александрович (Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. по специальности 05.13.17)

АННОТАЦИЯ

на доклад по диссертационной работе Филоненко Петра Александровича «Статистический анализ критериев для проверки гипотезы однородности распределений по случайно цензурированным наблюдениям»

В существующей отечественной и зарубежной литературе существует большое множество статистических критериев для проверки гипотезы однородности распределений. Данные статистические критерии основаны на разных моделях, определяющих понятие различий между функциями надежности. Этот факт означает, разные статистические критерии могут по разному различать одни и те же близкие альтернативные гипотезы.

Поэтому целью данной диссертационной работы является повышение надежности получаемых статистических выводов при проверке гипотезы однородности по случайно цензурированным справа наблюдениям.

В соответствии с поставленной целью предусмотрено решение следующих задач:

1. Исследование скорости сходимости распределений статистик критериев к предельному закону распределения для случайно цензурированных данных;
2. Сравнительный анализ мощности критериев для проверки гипотезы однородности на парах близких конкурирующих гипотез для случайно цензурированных данных;
3. Исследование поведения мощности статистических критериев в случае разных объемов и разной степени цензурирования выборок для случайно цензурированных данных;
4. Формирование рекомендаций по выбору оптимального критерия для проверки гипотезы однородности распределений по цензурированным данным на основе теории принятия решений в условиях риска и неопределенности;
5. Разработка и/или модификация статистических критериев для проверки статистической гипотезы однородности распределений по цензурированным данным справа, используя статистики известных статистических критериев.

В соответствии с поставленными задачами исследования были получены следующие основные результаты:

1. Для критериев однородности распределений была исследована скорость сходимости распределения статистики непараметрических критериев однородности к соответствующим предельным распределениям. Были получены объемы выборок для критериев однородности распределений (критерии Гехана, Пето, Кокса-Мантела, Багдонавичуса-Никулина и логранговые), начиная с которых, погрешность достигнутого уровня значимости при использовании предельного распределения не превышает 0.01. Результаты справедливы для степеней цензурирования 0%-50%.

2. Для критериев однородности распределений был проведен сравнительный анализ мощности (степени цензурирования 0%–50%) на сформированных группах близких альтернативных гипотез. Было установлено, что в случае полных наблюдений высокую мощность имеют критерии Андерсона-Дарлинга-Петита и Багдонавичуса-Никулина (многократные пересечения), в цензурированном случае – критерий Багдонавичуса-Никулина (многократные пересечения).

Было показано влияние неравных объемов, степеней цензурирования выборок. Если наибольшие отклонения между функциями надежности расположены в ранние моменты времени, то рост степени цензурирования способствует росту статистической мощности, в поздние моменты времени – снижению статистической мощности.

3. Для проверки гипотезы однородности распределений был предложен критерий максимального значения, который в сравнении с Q-критерием не уступает в мощности и имеет более простой способ вычисления статистики, а также имеет статистическую мощность, близкую к наибольшей для группы статистических критериев – критерии Гехана, Пето, Кокса-Мантела и логрангового.

4. Для проверки гипотезы однородности распределений был предложен критерий MIN3, выбор которого в соответствие с правилом Сэвиджа является оптимальной стратегией при рассмотренных степенях цензурирования 10%-50%, а в соответствие с правилом Вальда является одним из предпочтительных критериев на всех рассмотренных степенях цензурирования 10%-50%.

5. Для проверки статистической гипотезы однородности были предложены модификации критериев однородности средних Стьюдента (параметрический критерий) и Крамера-Уэлча (непараметрический критерий) с использованием непараметрической оценки функции надежности Абдушукурова для случая цензурированных справа данных.

6. Была предложена непрерывная оценка функции надежности (гладкая оценка Бреслоу), основанная на интерполяционном сплайне Эрмита с непрерывной первой производной по значениям непараметрической оценки функции надежности Бреслоу.

7. Для проверки гипотезы однородности с помощью разработанной гладкой оценки Бреслоу был предложен метод вычисления достигаемого уровня значимости по двум исходным полным выборкам.

8. На основе полученных результатов разработана программная система для вычисления статистик критериев однородности и для проведения статистического моделирования в рамках настоящей диссертационной работы для цензурированных справа наблюдений. Разработанная программная система прошла государственную регистрацию.

Научные результаты и разработанная программная система, полученные в рамках данной диссертационной работы, были использованы для статистического контроля качества на предприятии химической промышленности, а также были внедрены в практику деятельности предприятия пищевой промышленности ООО «Российские мясопродукты – Холдинг», что подтверждается соответствующим Актом о внедрении.