Заседание семинара "Численный анализ" 14.02.2017 в 11-00. "Компактные схемы третьего порядка точности на адаптивных сетках для численного моделирования динамических процессов ", Паасонен В.И.

В докладе излагается технология высокоточного моделирования динамических задач с помощью компактных разностных схем повышенного порядка точности на неравномерных сетках. Разработаны схемы третьего порядка точности для уравнения теплопроводности, волнового уравнения, нелинейного уравнения Шрёдингера, уравнения Гинзбурга-Ландау с одной пространственной переменной. В процессе тестирования разностных схем замечен недостаток, присущий классическим адаптивным методам, который заключается в слишком резком изменении пространственного шага в областях значительной кривизны решения, что приводит к появлению дополнительных локальных погрешностей вблизи ударных переходов, «подножий» солитонов и в их вершинах. Для устранения этого недостатка предложена модификация алгоритма построения адаптивных сеток, ориентированная на регулируемое «спрямление» классической управляющей функции, порождающей адаптивную сетку. На последовательности сгущающихся сеток проведены сравнительные расчеты по схемам 1, 2 и 3-го порядков точности тестовых задач с неоднородным характером решений, содержащих солитоны и сглаженные ударные переходы.