Заседание семинара "Семинар Г.А. Михайлова "Методы Монте-Карло в вычислительной и прикладной математике"" 17.11.2026 в 10-30. "Адаптивные алгоритмы генерации азимутального угла рассеяния в методе Монте-Карло для задач переноса поляризованного излучения ", Трачева Наталья Валерьевна

Доклад посвящен алгоритмам статистического моделирования азимутального угла рассеяния φ при решении задач переноса поляризованного излучения методом Монте-Карло. В отличие от классического подхода, в котором φ разыгрывается из равномерного распределения на [0, 2π), рассматривается адаптивный подход, учитывающий текущее состояние вектора Стокса. В этом подходе φ моделируется из условной плотности вида g(φ|μ) = (1/(2π))·(1 +A·cos(2φ + B)), где параметры A и B определяются компонентами вектора Стокса Q′, U′ и отношением элементов матрицы рассеяния r₁₂/r₁₁. В докладе будут рассмотрены вывод адаптивной плотности g(φ|μ) из физической модели переноса поляризованного излучения и формулировка условий на параметры A и B; четыре модификации мажорантного метода исключения – с постоянной, кусочно-постоянной, кусочно-линейной и тригонометрической мажорантами – вместе с аналитическими оценками их трудоемкости; точный метод без отбрасываний, а именно метод абсолютного значения, основанный на обращении многозначного преобразования |φ − t|, который, как показано, требует ровно двух случайных чисел и одного вычисления синуса на одну реализацию; а также сравнительный численный анализ перечисленных методов, включая проверку согласия выборок с теоретической плотностью по критериям Колмогорова–Смирнова и χ². Отдельно будет затронут вопрос о несмещенности адаптивной весовой оценки и ее связи с известными результатами теории весовых векторных алгоритмов метода Монте-Карло. В заключительной части доклада внимание будет уделено уточнению ряда формулировок и планам развития работы.