Лаборатория численного анализа и машинной графики

Приказ о создании лаборатории математического обеспечения в ВЦ СО АН СССР был издан 19 июня 1969 года. Ее возглавил молодой кандидат физ.-мат. наук Юрий Алексеевич Кузнецов. Во время реорганизации Института лаборатория была преобразована в отдел, состоящий из лаборатории численного анализа и лаборатории автоматизации проектирования и машинной графики. В рамках РАН и при очередной реорганизации коллектив был объединен в единую лабораторию численного анализа и машинной графики под руководством Александра Михайловича Мацокина, в которую в дальнейшем влилась лаборатория Анатолия Николаевича Коновалова. С 2014 года обязанности заведующего лабораторий исполняет д.т.н. Виктор Алексеевич Дебелов. В настоящее время основными научными направлениями лаборатории являются:

  • Построение, исследование и реализация оптимальных явно-разрешимых дискретных математических моделей для задач физики экстремальных состояний вещества и геофизики.
  • Построение и обоснование дискретных аналогов сопряжено-операторных моделей стационарных задач математической физики.
  • Построение и исследование моделей и методов реалистической визуализации пространственных сцен, содержащих объекты с различными оптическими характеристиками.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

  • На основе смешанной постановки (скорость – деформации) построена общая теория полностью консервативных, сопряжено-согласованных разностных схем для динамических задач линейной теории упругости и вязкоупругости. Построенные явно разрешимые дискретные модели позволяют, в частности, управлять дисбалансом полной энергии и обладают той же степенью распараллеливания, что и обычные явные схемы.
  • Завершен цикл работ по построению экономичных дискретных моделей в задачах теории пластин. Обоснована возможность численного решения бигармонического уравнения с краевыми условиями защемленного и свободного края посредством решения серии задач для бигармонического оператора с краевыми условиями шарнирного опирания. Для ряда специальных случаев задания краевых условий получены неулучшаемые константы энергетической эквивалентности, что позволяет применять метод Ричардсона с чебышевским набором параметров – менее затратный, чем метод сопряженных градиентов.
  • Разработаны многоуровневые переобусловливающие операторы для эффективного решения  эллиптических краевых задач с использованием равномерных или сгущающихся  сеток. Построены эффективные методы декомпозиции для решения разностных эллиптических задач второго порядка в двумерных областях с «малыми дырами».
  • Разработаны алгоритмы приближения функции, значения которой заданы с некоторой погрешностью на основе метода сплайн-регрессии и метода интервальных приближений. Предложено новое семейство радиальных базисных функций, обобщающее известные конструкции сплайна с натяжением и регуляризованного сплайна, обоснована их применимость для решения задач многомерной сплайн-аппроксимации на хаотических сетках.
  • На основе метода обратной рекурсивной лучевой трассировки построен и программно реализован алгоритм фотореалистического рендеринга пространственных сцен с кристаллическими агрегатами оптически одноосных и двуосных прозрачных кристаллических объектов. Разработан новый метод визуализации параметров поляризации света, приходящего на выбранную плоскость в пространстве сцены или проектируемого оптического устройства