Член-корреспондент РАН С.И. Кабанихин

     Сергей Кабанихин родился в п. Батагай Верхоянского района Якутской АССР в семье геофизиков. Через некоторое время семья переезжает в г. Алма-Ату, где Сергей Игоревич прожил до 17 лет.

     В школе он тяготел к точным наукам и неоднократно становился победителем городских и республиканских олимпиад по математике, физике, химии и литературе. В 1968 году за победу на городской олимпиаде по математике Сергей был приглашен в Летнюю физико-математическую школу в Академгородок. Созданная академиком М. А. Лаврентьевым система отбора и подготовки молодых научных кадров дала миру целую плеяду выдающихся учёных и несколько крупнейших научных школ. Творческая атмосфера Академгородка не могла не повлиять на восьмиклассника, и хотя он не остался на учёбу в ФМШ, успешно пройдя вступительные экзамены, однако, по всей видимости, решение вернуться и поступать в Новосибирский госуниверситет созрело уже тогда.

     В 1970 году, окончив школу с золотой медалью, С. И. Кабанихин поступает на механико-математический факультет Новосибирского госуниверситета. На третьем курсе наступает пора выбора специализации и научного руководителя. Любовь родителей к геофизике передалась и сыну, поэтому выбор однозначно пал на кафедру математических методов геофизики, которой руководил академик Михаил Михайлович Лаврентьев. Его научным руководителем стал член-корр. АН СССР Владимир Гаврилович Романов. По совету руководителя Сергей выбрал предметом своего научного поиска численные методы для решения обратных и некорректных задач.

     Сергей Игоревич нередко рассказывает своим ученикам о необыкновенной творческой атмосфере кафедры математических методов геофизики тех лет. Три спецсеминара в неделю проводили М. М. Лаврентьев, В. Г. Романов и Ю. Е. Аниконов, они же еженедельно читали спецкурсы для студентов, аспирантов и стажёров. Слушателями лекций и участниками семинаров, особенно «большого» семинара, руководимого М. М. Лаврентьевым, были ставшие впоследствии известными учёными С. П. Шишатский, Ю. Н. Валицкий, А. Л. Бухгейм, В. М. Исаков, В. Г. Чередниченко, Д. С. Аниконов, М. В. Клибанов, Ал. Г. Марчук, А. М. Федотов, Е. Ы. Бидайбеков, А. Х. Амиров, В. Г. Яхно и многие другие. С самого начала специализации С. И. Кабанихин получил уникальную возможность практически ежедневно общаться с таким мощным творческим коллективом, что позволило ему ещё в студенческие годы получить первые результаты по обоснованию численных методов решения обратных задач для гиперболических уравнений.

     Уже в первой научной работе 1976 года С. И. Кабанихин доказал локальную теорему существования для решения «квази-многомерных» обратных задач для гиперболических уравнений. Другим объектом его исследований в это время стал метод обращения разностных схем, предложенный А. С. Алексеевым. В 1977 году С. И. Кабанихин доказал, что использование априорной информации позволяет не только доказать сходимость метода, но и построить оценку скорости его сходимости. Оба вышеназванных результата составили основу его кандидатской диссертации, блестяще защищенной в 1978 году.

     Начиная с работ М. М. Лаврентьева, В. Г. Романова и А. С. Благовещенского был известен и широко использовался следующий факт: обратные задачи для гиперболических уравнений сводятся к операторным уравнениям, а в одномерном случае — к системе нелинейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода. Изучение свойств оператора обратной задачи позволило С. И. Кабанихину доказать, что обратная задача является корректной в окрестности точного решения, т.е. если данные обратной задачи достаточно близки к точным данным, то решение обратной задачи для приближенных данных также существует. Развитый при этом метод весовых оценок позволил ему построить регуляризирующий алгоритм приближенного решения нелинейных уравнений Вольтерра первого рода.

     Разработанные численные методы были применены С. И. Кабанихиным для решения обратных задач электродинамики (совместно с В. Г. Романовым, К. С. Абдиевым, В. И. Прийменко, С. В. Мартаковым, С. Ш. Бимуратовым), сейсмики (совместно с Ж. А. Ахметовым, А. Д. Сатыбаевым), кинетического уравнения переноса (совместно с В. Г. Романовым и К. Б. Бобоевым). Впоследствии эти результаты вошли в монографию «Проекционно-разностные методы определения коэффициентов гиперболических уравнений», составившей основу докторской диссертации, блестяще защищённой С. И. Кабанихиным в 1990 году. Совместно с A. Лоренци, А. Л. Карчевским и Ж. С. Азаматовым был опубликован цикл работ по исследованию обратных задач для интегро-дифференциальных уравнений по определению функции памяти.

     Одним из объектов исследований С. И. Кабанихина является оптимизационный метод решения обратных задач, предложенный А. С. Алексеевым. Этот метод, благодаря своей наглядности, используется на практике весьма широко и эффективно, однако его обоснование при решении обратных задач для гиперболических уравнений и систем было впервые проведено в работах С. И. Кабанихина и его учеников А. Л. Карчевского, К. Т. Искакова, М. А. Шишленина, А. Т. Аяпбергеновой. В этой связи, весьма интересным с точки зрения практических приложений является результат С. И. Кабанихина о единственности стационарной точки целевого функционала. Опираясь на него, А. Л. Карчевскому удалось получить оценку скорости сходимости градиентного метода при минимизации функционала невязки. Параллельно, основываясь на оптимизационном подходе, С. И. Кабанихин предложил идею численного метода решения задачи Коши для эллиптического уравнения. Суть идеи заключается в том, что решение некорректной задачи ищется при помощи ряда последовательно решаемых корректных задач. Работа была выполнена в соавторстве с А. Л. Карчевским. Далее эта тематика нашла своё продолжение в работах учеников Сергея Игоревича М. А. Бектемесова, Д. Б. Нурсеитова и А. Т. Нурсеитовой.

     С. И. Кабанихин построил многомерный аналог уравнения Гельфанда-Левитана для решения обратной задачи для уравнения колебаний и для уравнения акустики, а также для их дискретных аналогов (совместно с Г. Б. Бакановым). В дальнейшем одним из важнейших направлений его деятельности стало исследование дискретных аналогов обратных и некорректных задач. Были изучены разностные и дифференциально-разностные аналоги обратных задач интегральной геометрии (цикл работ, выполненный совместно с В. Г. Романовым и Г. Б. Бакановым), дискретные аналоги обратных задач акустики и электродинамики (совместно с К. Т. Искаковым и Г. Б. Бакановым).

     С. И. Кабанихин совместно с Р. З. Сагдеевым, В. Н. Пармоном, И. В. Коптюгом, К. Т. Искаковым опубликовал ряд статей по численному решению обратных задач для нелинейных уравнений параболического типа, которые имеют важное прикладное значение в геоэлектрике и химии.

     Совместно с казахстанскими (Л. Е. Подгорная) и новосибирскими (Л. А. Табаровский) геофизиками, а также своими коллегами (В. Г. Романов и И. Готлиб) и учениками (С. В. Мартаков, К. Т. Искаков, А. Л. Карчевский) С. И. Кабанихин опубликовал цикл работ по численным методам решения прямых и обратных задач, возникающих при исследовании недр земли с помощью георадара. Отметим, что написанная совместно В. Г. Романовым книга «Обратные задачи геоэлектрики» (Москва, Наука, 1991 г.) стала первым теоретическим обоснованием применения георадара в высокочастотной приповерхностной радиолокации.

     Дальнейшее развитие эти результаты получили при построении математической модели субнаносекундного зонда на основе численных методов решения уравнений Максвелла. Эти работы выполнялись совместно с В. Г. Романовым, А. Л. Карчевским, М. А. Шишлениным, а также коллективом специалистов из ИНГГ (под руководством М. И. Эпова) и группой красноярских учёных (под руководством В. Л. Миронова).

     В настоящее время С. И. Кабанихин и его сотрудники активно развивают численные методы регуляризации задач продолжения решений уравнений в частных производных с части границы, которые имеют большое значение в геофизике. Новым направлением повышения эффективности регуляризации обратных задач стали методы привлечения дополнительной информации, а также методы с использованием различных данных об исследуемых волновых процессах — спектральных, динамических, кинематических.

     Возглавив в 2009 году лабораторию математических задач геофизики ИВМиМГ, С. И. Кабанихин существенно расширил область применения обратных и некорректных задач. В его лаборатории активно работают специалисты по электродинамике, сейсмике, томографии, биологии, математическому исследованию задач, связанных с землетрясениями и другими природными и техногенными катастрофами. Он является научным координатором междисциплинарного интеграционного проекта «Математическое моделирование на основе экспериментальных данных аэродинамики и осаждения субмикронных частиц в верхних дыхательных путях млекопитающих», в котором работают специалисты из пяти институтов СО РАН (ИВМиМГ, ИТПМ, ИЦиГ, МТЦ, ИМ). В ноябре 2012 года был успешно выполнен цикл работ и утвержден итоговый отчет НОЦ НГУ по проекту «Фундаментальные проблемы математического моделирования и вычислительной математики» (2010–2012), в котором С. И. Кабанихин был ответственным исполнителем.

     С. И. Кабанихин является автором 12 книг (4 изданы за рубежом) и более чем сотни научных работ в ведущих отечественных и зарубежных научных журналах. Среди его книг особенно нужно выделить единственный в своём роде учебник «Обратные и некорректные задачи».

     С. И. Кабанихин всегда активно занимался и занимается научно-организационной деятельностью. В течение многих лет он был председателем Совета научной молодёжи Вычислительного центра СО АН СССР, Новосибирского госуниверситета, а затем и Совета научной молодёжи Сибирского отделения АН СССР. На данный момент С. И. Кабанихин является главным редактором «Journal of Inverse and Ill-Posed Problems», основателем и бессменным редактором международной серии книг «Inverse and Ill-Posed Problems», а также членом редколлегий ещё нескольких международных журналов. Он участвует в работе нескольких докторских учёных советов по защитам диссертаций и в экспертном совете РФФИ. С. И. Кабанихин является сопредседателем регулярно проводимой международной конференции «Inverse Problems: Modeling and Simulation» (Турция) и международной молодежной научной школы-конференции «Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач» (Новосибирск).

     Сергей Игоревич подготовил целую плеяду талантливых ученых — среди его учеников 16 кандидатов наук, из которых 6 защитили докторские диссертации. Его бывшие дипломники и аспиранты успешно трудятся во многих городах России, а также в Казахстане, Киргизии, Таджикикистане, США, Канаде, Турции, Франции. В новосибирском Академгородке успешно работают его бывшие дипломники д.ф.-м.н. А. Л. Карчевский и к.ф.-м.н. М. А. Шишленин (ИМ СО РАН), к.ф.-м.н. А. В. Пененко (ИВМиМГ СО РАН), к.ф.-м.н. И. В. Марчук (ИТ СО РАН), а аспирантка НГУ О. И. Криворотько удостоена стипендии Президента РФ. Более 30-ти лет он преподает в НГУ, читает курсы лекций по теории и численным методам решения некорректных и обратных задач.

Фотоархив ИВМиМГ СО РАН